陕西省宝鸡市太白县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市太白县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 甲市某天最高气温为零上4摄氏度记为，最低气温为零下3摄氏度记为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 2023年全年旅客运输总量9300000000人次，比上年增长66.5%． 数据9300000000用科学记数法表示为（ ）
A. 9.3×108B. 0.93×1010C. 93×108D. 9.3×109
答案：D
4. 如图，，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 在平面直角坐标系中，一次函数（m是常数）的图象上有两点，，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 如图，正方形边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
7. 如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿相切于点E，与上边沿交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ）
A. B. C. 5D. 4
答案：A
8. 已知抛物线（a，b，c是常数，且），该抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：_________．
答案：
10. 如图，在等边中，，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形为正六边形，则此正六边形的周长为_________．
答案：
11. 如图，相交于点O，，M是的中点，，交于点N．若，，则的长为 _____．
答案：4
12. 如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为___________．
答案：
13. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，，四边形的面积为，若，则的长为_________．
答案：
三、解答题（共13小题，计81分． 解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解：原式
．
15. 解不等式：，并写出它的正整数解．
答案：，，2
解：
去分母得：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
∴不等式正整数解为：，2．
16. 解方程：．
答案：
解：方程的两边同乘，得，
解得，
检验：把代入．
原方程的解为：．
17. 如图，在中，． 请利用尺规在上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解：如图，点D为所求．
18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F分别在的两侧，连接、、、，，，． 求证：．
答案：见解析
证明：，
，
，
，即，
在与中，
∵，
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）点关于轴对称的点的坐标为 ；
（2）把向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，请在图中画出，点、、的对应点分别是、、．
答案：（1） （2）图见解析
【小问1详解】
解：∵的顶点坐标分别为，，
∴点关于轴对称的点的坐标为：
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵的顶点坐标分别为，，，
∴当向右平移个单位，再向下平移个单位时，，；依次连接，，，
∴即为所求．

20. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸）
（1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ；
（2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由题意可得，
抽到C．龙腾盛世的概率是：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得，树状图如图所示：
，
由图可得：总共有种情况，均是圆形剪纸的有2种情况，
∴，
∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为：．
21. 为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交于点M，测得点C到雕塑的距离为6m，，点C到地面的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高．
答案：6m
解：，，，点C到地面的距离为1m，
，，
，
在矩形中，，
，
．
，
，
，即，
，
，
玄奘雕塑的高为6m．
22. 推进新时代劳动教育，倡导劳模工匠精神． 林怡参加了学校开展的烹饪课程，课程结束后要求每位同学制作出菜品请家人和朋友品尝，林怡制作的菜品需要A，B两种食材，每千克A种食材比每千克B种食材贵8元，购买3千克A种食材和2千克B种食材共花费74元．
（1）求A、B两种食材的单价；
（2）林怡计划购买这两种食材共6千克． 设A种食材购买a（千克），购买两种食材的总费用为y（元），请求出y与a之间的函数关系式；并求当购买A种食材不少于4千克时，A种食材购买多少千克，总费用最少？求出最少总费用．
答案：（1）食材的单价是18元/千克，B食材的单价是10元/千克
（2），当A种食材购买4千克时，总费用最少，最少总费用为92元
【小问1详解】
解：设A食材的单价是x元/千克，则B食材的单价是元/千克，
根据题意，得，
解得：，
（元），
食材的单价是18元/千克，B食材的单价是10元/千克．
【小问2详解】
根据题意可得：，
购买A种食材不少于4千克，
，
，
y随着a的增大而增大，
当时，y的值最小，．
当A种食材购买4千克时，总费用最少，最少总费用为92元．
23. 2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
（2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
（3）试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数．
答案：（1）见解析，（或）
（2）万元
（3）户
【小问1详解】
解：∵组的占比为：，
∴补全统计图如下：
；
∵抽样的总户数为：（户），
∴中位数：第户，第户，
∴中位数落组．
【小问2详解】
∵抽样的总户数为户，
∴，
∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）．
【小问3详解】
估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）．
24. 如图，在中，，作的外接圆，延长到点D，延长到点E，连接交圆于点F、G，点G恰好是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为4，，求的值．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：在中，点G恰好是的中点，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：连接，
，
．
，
是圆的直径，
，，
，
，
，
．
25. 某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：
请根据活动过程完成任务一和任务二．
答案：任务一：；任务二：能，见解析
解：任务一：由题可得抛物线的对称轴为，
，即，
把点代入抛物线，得，
把代入得，解得，
水流抛物线的函数表达式为；
任务二：圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，，
，
水流能流到圆柱形水杯内．
26. 【问题探究】
（1）如图①，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，点A的对应点D落在上，则的长为 ；
（2）如图②，在矩形中，，，点O是矩形的对称中心，点E在边上，且，点F是边上的动点，连接与，求的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地，其示意图如图③所示，，，是一条小道（宽度不计），点D是的中点，点E在内，B、E两点之间的距离为13m，．市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，，连接，在上截取．根据规划，现要沿线段修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊的长度尽可能的长，当文化长廊的长最大时，请求出此时点N的位置（即的长）．
答案：（1）；（2）；（3）的长为．
解：（1）∵，，，
∴，
由旋转的性质得，
∴,
故答案为：；
（2）连接，延长交于点，作于点，
当点与点重合时，取得最大值，最大值为，
∵点O是矩形的对称中心，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴的最大值为；
（3）如图，连接，作，垂足为，则，，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
∴，，
由题意得，
∴
，
∴可以看作点到点和点的距离差，
同（2）知，当点在点和点的直线上时，取得最小值，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，即，
∴，
答：的长为．
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
活动目的
制作简易水流装置
设计方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为．
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）