四川省巴中市恩阳区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省巴中市恩阳区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共有12个小题，每题4分，共48分）
1．要使式子有意义，则x可取的数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：20B．1：200C．1：2000D．1：20000
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，是，的比例中项，那么为（ ）
A．B．C．D．
5．方程的根是（ ）
A．2B．－2C．2或－2D．2或5
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）

A． B． C． D．
7．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（ ）
A．19人B．20人C．21人D．10人
8．下列线段能成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4B．1，，，4
C．，，，1D．2，5，3，4
9．如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（ ）
A．光的反射，米B．光的折射，米C．光沿直线传播，8米D．光的反射，24米
11．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A．-1B．C．1D．
12．若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（ ）
A．1，2B．0，3C．-1，-2D．0，-3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段长为8，C是上的一个黄金分割点，且，则AC的值为 ．
14．已知，且，求 ．
15．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．
16．在中，，D为垂足，且，，则斜边的长为
17．如图，梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为，则梯形的面积为 ．
18．如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)已知，求的值．
20．解下方程
(1)
(2)．
21．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
23．已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
24．已知：如图，在中，，M是BC的中点，于点E，交BA的延长交于点D．
求证：
(1)；
(2)
25．如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x，
(1)当x为何值时，；
(2)当时，求的值；
(3)能否与相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．A
11．A
12．B
13．##
14．或
15．b≤．
16．
17．
18．
19．(1)
(2)
(3)，
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
，
当时，原式．
20．(1)
(2)
解析：（1）
∴，
解得
（2），
∴，
∴．
21．40元
解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
22．(1)证明过程见详解
(2)的值或
（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，中，，，
∴，
∴，
∴无论取何值，原方程的判别式恒大于零，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：中，，，且是原方程的两根，，
∴，，
∴，则，
∵，即，
∴，
∴，
整理得，，
解方程得，，，
∴的值或．
23．(1)见解析，作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质
(2)
（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2），
，
又，
，
，
，，，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1），
，
．
，
，
．
是的中点，
，
．
．
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
．
25．(1)当时，
(2)
(3)的长为或
解析：（1）由题意得，，，，，
∵，
∴，
，
，
即当时，；
（2）∵，
，，
∴
∴，
∴，，
∴,
∴
即；
（3）存在．
，
，
要使
只需．
此时，
解得：，
；
要使，
，
，
（舍或，
，
即：的长为或．