四川省泸州市合江县2024届九年级上学期期中过程性监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2024届九年级上学期期中过程性监测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．平行四边形 C．等边三角形D．等腰三角形
2.将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
4.已知的半径为5，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ）
A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定
5.关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．图象开口向下B．图象的对称轴为直线
C．当时y随x增大而减小D．图象经过点
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）

（6题图） （10题图） （11题图） （12题图）
A．B．C．D．
7.二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B．
C. D．
10．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．
14．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是 ．

（14题图） （16题图） （19题图）
15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是 ．
16．如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆的三等分点，则弦，与弧围成的阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：．
18．若函数是以x为自变量的二次函数．（1）求k的值；（2）当函数值时，求自变量x的值．
19．点A，B，C都在⊙O上，且，若，的半径为5，连接CO，求的长．

四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于点P成中心对称的；(2)画出△ABC绕点P逆时针方向旋转后所得到的，此时点的坐标为______．

21．若关于的一元二次方程．(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的一个根是，求另一个根及值．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上，球飞行的路线看做抛物线），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M处，距地面4米高，之后球在C点落地．(1)当足球开始飞出到第一次落地时，求足球飞行线路所在抛物线的解析式；(2)求足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示）
23．超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求线段AC的长.
25.如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值.
(3)点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标；

合江县2023年秋期义务教育阶段学生素质教育过程性监测
九年级 数学参考答案
（仅供参考）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.C
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 1 14. ， 15. -1 16.
解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.解：，
，…………1分
，…………2分
，…………3分
，…………4分
或，
，．…………6分
18.（1）解：依题意有，…………2分
解得：，∴k的值为3；…………3分
（2）把代入函数解析式中得：，…………4分
当，时，， …………6分
19.（1）解：如图，连接，，
则，…………1分
∵，∴垂直平分，即；…………2分
∴，…………3分
∵⊙O的半径为5，∴，…………4分
∴，…………5分
∴．…………6分
解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20.（1）解：如图（1），即为所求三角形；…………3分
（2）解：如图（2），即为所求三角形；…………6分
点的坐标为…………7分

（图1） （图2）
21.（1）解：依题意，得，……2分
解得：，故m的范围为；……3分
（2）解：设方程另一个根为，由根与系数的关系，得
，……5分
，故另一个根及值分别为：；……7分
四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22.（1）解：以为原点，直线为轴，直线为轴建立直角坐标系．
由题意可知抛物线的顶点是，…………1分
所以设抛物线的表达式为，当，时，，
所以，…………3分
所以抛物线解析式为：；…………4分
（2）令，则，…………5分
解得：（舍去），（米），…………7分
所以，足球落地点距守门员米．…………8分
23（1）解：设平均增长率为，由题意得：，…………2分
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；…………4分
（2）解：设降价元，由题意得：，…………6分
整理得：，解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．…………8分
五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24.（1）证明：∵，∴，…………1分
∴，…………2分
∵，∴，…………3分
∵于点，∴，
∴，…………4分
∴，∴，…………5分
∴半径于点C，
∴为的切线；…………6分
（2）解：设的半径为r，
在中，，，
由勾股定理知，即，…………7分
解得；…………8分
∵，即，…………9分
∴.…………10分
∴.…………11分
∴…………12分
解：（1）将，，代入，
，解得，…………3分
；…………4分
（2）连接BC，过点作轴交于点，
，，
直线的解析式为，…………5分
设，则，
，…………6分
，
，
，…………7分
当时，四边形的面积最大值为4，
此时．…………8分
（3），
抛物线的对称轴为直线，…………9分
作点关于对称轴的对称点，连接并延长与对称轴交于点，
，
，此时有最大值，
，
，…………10分
设直线的解析式为，
，解得，
，…………11分
.…………12分