柳州铁一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学题（原卷版）

这是一份柳州铁一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 椭圆，， 若椭圆， 双曲线的蒙日圆的面积为等内容，欢迎下载使用。
1. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
2. 椭圆，（）的右顶点为，已知，若椭圆上存在点，满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 设分别是椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）
A. 4B. C. D.
5. 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 若为正方形，则的边长为
C. 椭圆的蒙日圆方程为
D. 长方形的面积的最大值为
6. 若椭圆：的蒙日圆为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 现将质点随机投入椭圆所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆的面积公式为）（ ）
A. B. C. D.
8. 若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 双曲线的蒙日圆的面积为（ ）
A B. C. D.
二､填空题
11. 在双曲线中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴与虚半轴平方差的算术平方根，这个圆叫双曲线的蒙日圆.过双曲线的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若，则的周长为______.
12. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，则椭圆的离心率为______．
13. 已知椭圆左､右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.
14. 设椭圆两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.
三､多选题
15. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ）

A. 平面截正方体所得截面的面积为
B. 动点的轨迹长度为
C. 的最小值为
D. 与平面所成角的正弦值的最大值为
16. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE．以下命题正确的有（ ）
A. 点F的轨迹长度为
B. 直线与直线BC所成角可能为45°
C. 平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为
D. 过点E，F，A平面截正方体所得的截面面积最大为
四､解答题
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知
（1）求角A；
（2）若，求的取值范围.
18. 中，内角的对边分别为 ，记的面积为，且 .
（1）求角；
（2）若为的中点，且，求 的内切圆的半径.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．
（1）若，求A；
（2）求最大值．