2025年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·西藏林芝·模拟预测）已知集合A=xx−1>0，B=x2x2<6，则A∩B=（ ）
A．−3,−1B．−1,3C．1,3D．−3,1
2．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z满足3−iz−i=3，则复数z的共轭复数z=（ ）
A．12−32iB．12+32iC．32−12iD．32+12i
3．（5分）（2024·广西柳州·模拟预测）已知向量a与b的夹角为60°，且a=1,3，b=1，则a−2b=（ ）．
A．7B．5C．4D．2
4．（5分）（2024·陕西·模拟预测）已知α∈−π2,−π4，若tan2α=−32tanα+π4，则2cs2α+sin2αtanα=（ ）
A．−185B．−25C．25D．185
5．（5分）（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）
A．325π12B．76π3C．215π9D．325π16
6．（5分）（2024·西藏·模拟预测）若函数fx=x−xx+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．fx+1−2B．fx−1−2C．fx−1+2D．fx+1+2
7．（5分）（2024·广东汕头·三模）已知 A，B，C是直线y=m与函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点A(0,2)，B，C两点的横坐标分别为x1,x2，若x2−x1=π4，则（ ）
A．φ=π4B．f(π2)=−2
C．f(x)的图象关于(π,0)中心对称D．f(x)在[0,π2]上单调递减
8．（5分）（2024·新疆喀什·三模）已知a=lnsin1.02，b=1.0251，c=ln1.02，则（ ）
A．a二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·湖北·模拟预测）某次数学考试满分150分，记X,Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且X~N90,400，Y~N100,300，则（ ）
A．甲班的平均分低于乙班的平均分
B．甲班的极差大于乙班的极差
C．成绩在100,110的人数占比乙班更高
D．成绩在90,100的人数占比甲班更高
10．（6分）（2024·广东广州·模拟预测）设函数fx=lnxx2，则（ ）
A．函数fx的单调递增区间为0,e
B．函数fx有极小值且极小值为1e
C．若方程fx=m有两个不等实根，则实数m的取值范围为0,12e
D．经过坐标原点的曲线y=fx的切线方程为x−3ey=0
11．（6分）（2024·辽宁丹东·模拟预测）已知曲线E:x2+y2−2x−2y=0，则（ ）
A．曲线E围成图形面积为8+4π
B．曲线E的长度为42π
C．曲线E上任意一点到原点的最小距离为2
D．曲线E上任意两点间最大距离42
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·河北沧州·二模）已知F1,F2为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点，过F1的直线与E交于M,N两点，若MF1=3MF2=4NF1，则E的离心率为 .
13．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+1和gx=lnx+a的公切线，则实数a= ．
14．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次n∈N*，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，Y=X，X为奇数0，X为偶数，则Y的数学期望为 （用n表示）．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在△ABC中，记角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3a=3ccsB+csinB．
(1)求角C；
(2)已知点D在AC边上，且AD=2DC，BC=6，BD=27，求△ABC的面积．
16．（15分）（2024·甘肃酒泉·三模）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，且焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线C的右顶点为A，B(0,−b)，过坐标原点的直线l与C交于E，F两点，与直线AB交于点M，且点E，M都在第一象限，△AFM的面积是△AEM面积的5倍，求直线l的斜率．
17．（15分）（2024·广西来宾·模拟预测）在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且CFDF=MCCP=λ，CP=1．
(1)求证：CD⊥平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为π3，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
18．（17分）（2024·重庆九龙坡·三模）已知函数fx=lnx+12x2−ax+32，a>0.
(1)当x∈1,+∞时，函数fx≥0恒成立，求实数a的最大值；
(2)当a=2时，若fx1+fx2=0，且x1≠x2，求证：x1+x2>2；
(3)求证：对任意n∈N∗，都有2lnn+1+i=1ni−1i2>n.
19．（17分）（2024·重庆开州·模拟预测）设有穷数列an的项数为m(m≥2)，若正整数k(2≤k≤m)满足：∀nak，则称k为数列an的“min点”．
(1)若an=(−1)n(2n−3)(1≤n≤5)，求数列an的“min点”；
(2)已知有穷等比数列an的公比为2，前n项和为Sn．若数列Sn+1Sn存在“min点”，求正数a1的取值范围；
(3)若an≥an−1−1(2≤n≤m)，数列an的“min点”的个数为p，证明：a1−am≤p．