专题2.6 函数的图象（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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\l "_Tc28905" 【题型1 作出函数的图象】 PAGEREF _Tc28905 \h 2
\l "_Tc15698" 【题型2 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc15698 \h 4
\l "_Tc2202" 【题型3 根据函数图象选择解析式】 PAGEREF _Tc2202 \h 5
\l "_Tc30891" 【题型4 借助动点研究函数图象】 PAGEREF _Tc30891 \h 7
\l "_Tc18539" 【题型5 利用图象研究函数的性质】 PAGEREF _Tc18539 \h 9
\l "_Tc30786" 【题型6 利用图象确定零点个数、解不等式】 PAGEREF _Tc30786 \h 10
\l "_Tc20135" 【题型7 利用图象求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc20135 \h 11
1、函数的图象
【知识点1 函数的图象的作法与识别】
1．作函数图象的一般方法
(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可 根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
2．函数图象识别的解题思路
(1)抓住函数的性质，定性分析：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③从周期性，判断图象的循环往复；
④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
(2)利用函数的零点、极值点判断.
(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
【知识点2 函数图象的应用的解题策略】
1．利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略
利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.
【题型1 作出函数的图象】
【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x+2+3x−3．

(1)画出fx的图象；
(2)求不等式fxax+b，求a+b的最大值.
【题型2 函数图象的识别】
【例2】（2024·陕西安康·模拟预测）函数fx=x3csx的部分图象为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函数fx=x2−4x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2024·山东·模拟预测）函数fx=ex−e−x1−x2的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2024·四川·模拟预测）函数fx=x3−2x−1lnx的大致图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【题型3 根据函数图象选择解析式】
【例3】（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（ ）
A．fx=−2x2x−1B．fx=−2x2x+1
C．fx=−2xx−1D．fx=−2xx2−1
【变式3-1】（2024·天津·二模）函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）
A．fx=lnxx2+1B．fx=ex−e−xx2
C．fx=x2−1xD．fx=lnxx
【变式3-2】（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）．
A．fx=ex+1ex−1B．fx=ex−1ex+1C．fx=x23x4−1D．fx=x3x4−1
【变式3-3】（2024·浙江台州·一模）函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A．y=f1−12xB．y=−f1−12x
C．y=f4−2xD．y=−f4−2x
【题型4 借助动点研究函数图象】
【例4】（2024·山东·二模）如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=fx的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
【变式4-1】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=fx的图象的形状大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B、C、D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=ft，则ft的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【变式4-3】（2024·湖南·一模）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为( )
A．B．
C．D．
【题型5 利用图象研究函数的性质】
【例5】（2024·四川南充·二模）已知函数fx=3x，则函数y=fx−1+1的图象（ ）
A．关于点1,1对称B．关于点−1,1对称
C．关于点−1,0对称D．关于点1,0对称
【变式5-1】（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数y=fx的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数fx的定义域为−4,4
B．函数fx的值域为0,5
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自变量x与之对应
【变式5-2】（23-24高一上·广西钦州·期中）定义在−5,5上的偶函数fx在0,5上的图象如下图，下列说法不正确的是（ ）

A．fx仅有一个单调减区间
B．fx有两个单调减区间
C．fx在其定义域内的最大值是5
D．fx在其定义域内的最小值是−5
【变式5-3】（23-24高一上·湖北黄石·期中）记实数x1,x2,⋅⋅⋅,xn中的最大数为maxx1,x2,⋅⋅⋅,xn，最小数为minx1,x2,⋅⋅⋅,xn，则关于函数fx=minx+1,x2−x+1,−x+6的说法中正确的是（ ）
A．方程fx−1=0有三个根B．fx的单调减区间为−∞,12和52,+∞
C．fx的最大值为72D．fx的最小值为34
【题型6 利用图象确定零点个数、解不等式】
【例6】（2023·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为[−2，4]，其图象如图所示，则xfx≤0的解集为（ ）
A．x|−2≤x2fx的解集为（ ）
A．−2,0∪2,2B．−∞,−2∪2,+∞
C．−∞,−2∪(−2，0)∪(2，2)D．−2,−2∪0,2∪2,+∞
【变式6-2】（2024·四川攀枝花·模拟预测）已知定义在R上的奇函数fx恒有fx−1=fx+1，当x∈0,1时，fx=−14x3+34x，已知k∈−15,−110，则函数gx=fx−kx−12在−1,6上的零点个数为（ ）
A．4B．5
C．3或4D．4或5
【变式6-3】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数fx=x+12,x∈0,322−fx−32,x∈32,+∞，则fx>lg2x的解集是（ ）
A．12,1B．1,2
C．12,2D．12,1∪1,2
【题型7 利用图象求参数的取值范围】
【例7】（2024·河北石家庄·三模）给定函数fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx表示fx,gx中的较大者，记Mx=maxfx,gx．若函数y=Mx的图象与y=a有3个不同的交点，则实数a的取值范围是
．
【变式7-1】（2024·陕西西安·一模） fx=ex+1,x≤01x,x>0，若y=ffx+1−k有两个零点，则k的取值范围是 .
【变式7-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=lg2x−1,x>13x−1,x≤1，若关于x的方程f(x)=m有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【变式7-3】（2024·天津红桥·一模）设函数f(x)=lg2(x−1),13，若f(x)=a有四个实数根x1，x2，x3，x4，且x1