第一章 集合与常用逻辑用语、不等式综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知集合A=−1,0,1,2，B=x|x3=x，则A∩B=（ ）
A．−1B．−1,1C．0,1D．−1,0,1
2．（5分）（2024·贵州遵义·一模）已知命题p:∀x>1，lnx>13−13x3，则¬p为（ ）
A．∀x>1，lnx≤13−13x3B．∃x≤1，lnx<13−13x3
C．∃x≤1，lnx≤13−13x3D．∃x>1，lnx≤13−13x3
3．（5分）（2024·四川成都·三模）满足M⊆a,b,c,d且M∩a,b,c=a的集合M的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）（2024·贵州·模拟预测）设x∈R，则“x−2<1”是“1A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
5．（5分）（2024·北京丰台·二模）若a,b∈R，且a>b，则（ ）
A．1a2+1<1b2+1B．a2b>ab2
C．a2>ab>b2D．a>a+b2>b
6．（5分）（2024·浙江·模拟预测）若不等式kx2+k−6x+2>0的解为全体实数，则实数k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤18B．−18C．27．（5分）（2024·广东·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，则“ax2+bx+c>0的解集为xx≠1”是“a+b+c=0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（5分）（2024·陕西西安·模拟预测）下列说法错误的是（ ）
A．若正实数a,b满足a+b=1，则1a+1b有最小值4
B．若正实数a,b满足a+2b=1，则2a+4b≥22
C．y=x2+3+1x2+3的最小值为433
D．若a>b>1，则ab+1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A∩B=A成立的充分不必要条件有（ ）
A．m>0B．m>1C．m>3D．m>4
10．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知a>b>0,c>0，则下列式子正确的是（ ）
A．c−b>c−aB．1ac<1bcC．a+ba+22ab≥12D．ab11．（5分）（2024·全国·模拟预测）非空集合A具有如下性质：①若x,y∈A，则xy∈A；②若x,y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（ ）
A．−1∉AB．20222023∈A
C．若x,y∈A，则xy∈AD．若x,y∈A，则x−y∈A
12．（5分）（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式4x2−5x+1>0的解集是xx>14或x<1
B．不等式2x2−x−6≤0的解集是xx≤−32或x≥2
C．若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，则a的取值范围是∅
D．若关于x的不等式2x2+px−3<0的解集是q,1，则p+q的值为−12
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·吉林·二模）命题“∃x∈R，ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 .
14．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知集合M=−2,−1,0,1，N=x|a−315．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知x>1，y>0，且x+2y=2，则1x−1+y的最小值是 ．
16．（5分）（2024·上海静安·二模）在下列关于实数a、b的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正确的序号）
①a+b≥2ab；②a+b22≥ab；③|a|−|b|≤|a−b|；④a2+b2≥2b−1．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·山东·模拟预测）设全集U={2,4,a2−5a}，P={a−2,2}，∁UP={6}，求a的值．
18．（12分）（2023·重庆酉阳·一模）命题p：任意x∈R，x2−2mx−3m>0成立；命题q：存在x∈R，x2+4mx+1<0成立.
(1)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19．（12分）（2023·全国·模拟预测）（1）设a，b为正实数，求证：a2a+b≥3a−b4．
（2）设a，b，c为正实数，求证：a3a+b+b3b+c+c3c+a≥ab+bc+ac2．
20．（12分）（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合A=x−3<2x+1<7，B=xx<−4或x>2，C=x3a−2(1)求A∩∁RB；
(2)若“p:x∈∁RA∪B”是“q:x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）（2024·全国·二模）已知实数a>0,b>0，满足a+b=43.
(1)求证：a2+b2≥24；
(2)求a2+1b2+1ab的最小值.
22．（12分）（23-24高一上·江苏·阶段练习）设函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.
（1）若关于x的不等式fx≥−2有实数解，求实数a的取值范围；
（2）若不等式fx≥−2对于实数a∈−1,1时恒成立，求实数x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：f(x)