第六章 数列综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）数列1,−22,12,−24,14,⋯的一个通项公式an=（ ）
A．−12n−1B．−22nC．−1n22n−1D．−1n+122n−1
2．（5分）（2024·四川凉山·三模）已知Sn是等比数列an的前n项和，a2=−3，S3=7，则公比q=（ ）
A．−3B．−13C．3或13D．−3或−13
3．（5分）（2024·天津南开·二模）设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为（ ）
A．−3,+∞B．−2,+∞C．−2,+∞D．−3,+∞
4．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3=4，S6=10，则a16+a17+a18=（ ）
A．12B．14C．16D．18
5．（5分）（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2022a2024−a20232=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
6．（5分）（2024·四川攀枝花·三模）数列an的前n项和为Sn，a1=−1，nan=Sn+n(n−1)(n∈N∗)，设bn=(−1)nan，则数列bn的前51项之和为（ ）
A．−149B．−49C．49D．149
7．（5分）（2024·辽宁大连·模拟预测）已知数列an的前n项的积为Tn，an=TnTn−1，则使得i=1nai2<2024成立的n的最大值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8．（5分）（2024·四川绵阳·模拟预测）已知首项为1的数列an的前n项和为Sn，其中Sn+1=Sn+anan+1，现有以下结论：①∃n∈N∗,an>an+1；②i=1n1ai+1<1；③a202422024≤12．则正确结论的序号为（ ）
A．①B．②C．②③D．①②③
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·山东泰安·二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S7=42，则下列说法正确的是（ ）
A．a5=4B．Sn=12n2+52n
C．ann为递减数列D．{1anan+1}的前5项和为421
10．（6分）（2024·山西太原·二模）已知数列an满足a1=1，an+1=12an+n,n为奇数an−2n,n为偶数，则下列结论正确的是（ ）
A．an是递增数列B．a2n−2是等比数列
C．当n是偶数时，an=2−12n2D．∃m，n∈N*，使得a2m−1>a2n
11．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知数列an，bn，记Tn=a1a2a3⋯an，Sn=b1+b2+b3+⋯+bn，若1Tn+1an=1且bn=1TnTn+1则下列说法正确的是（ ）
A．T12=12B．数列an中的最大项为2
C．S10=1011D．Sn<12
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·河北·模拟预测）已知数列an是公差为d的等差数列，各项不等的数列bn是首项为2，公比为q的等比数列，且ab2=b1,ab3=b2，则d⋅q= ．
13．（5分）（2024·山东青岛·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1,an+1=an+1,n为奇数2an,n为偶数，则S100= .
14．（5分）（2024·四川内江·模拟预测）数列an满足a1=1，an+1+an=2n+1，若数列an+1+1an⋅an+1⋅2an的前n项的和为Tn，则Tn>20232024的n的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高二上·全国·课后作业）写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4，6，8，10，…
(2)12,34,78,1516,3132,⋯；
(3)0.3，0.33，0.333，0.3333，…
16．（15分）（2024·湖南·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn,3Sn+1=Sn+1,a2=19，正项等差数列bn满足b1=2，且b1,b2−1,b3成等比数列.
(1)求an和bn的通项公式；
(2)证明：ab1+ab2+⋯+abn<326.
17．（15分）（2024·四川德阳·三模）已知an是等差数列，bn是等比数列，且bn的前n项和为Sn，2a1=b1=2，a5=5a4−a3，在①b5=4b4−b3，②bn+1=Sn+2这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答.
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.
18．（17分）（2024·江苏无锡·二模）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an2+an−2.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=an2an,Tn为数列bn的前n项和.若32−Tn≤kn+3Sn对任意的n∈N*恒成立，求k的取值范围.
19．（17分）（2024·全国·模拟预测）定义：若对于任意的n∈N*，数列an满足an+1−an>1，则称这个数列是“T数列”．
(1)已知首项为1的等差数列an是“T数列”，且a1+a2+⋅⋅⋅+an(2)已知各项均为正整数的等比数列an是“T数列”，数列an2不是“T数列”．记bn=an+1n，若数列bn是“T数列”．
①求数列bn的通项公式．
②是否存在正整数r,s,tr