雅实2023年下学期九年级10月阶段性练习数学试卷及参考答案

这是一份雅实2023年下学期九年级10月阶段性练习数学试卷及参考答案，文件包含湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题原卷版docx、湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ）
×10－6×10－5C.156×10－5×106
3.已知的半径为，当线段时，则点A在（ ）
A.内B.上C.外D.无法确定
4.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
5.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的原理是（ ）

A.同弧所对的圆周角相等
B.直径是圆中最大弦
C.圆周角所对的弦是直径
D.圆上各点到圆心的距离相等
6.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到抛物线解析式为（ ）
A.B.C.D.
7.一个矩形的长比宽多，面积是，则这个矩形的长为（ ）
A.2cmB.C.D.
8.绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中弦、相交于P，，，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12.已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
13.已知点与点关于原点对称，则_____．
14.若m，n是方程的两个根，且，则k的值为________．
15.如图，的直径，是的弦，，垂足为M，若，则的长为________．

16.如图，四边形的对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中．
19.为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图①中m的值为_______；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为_______，中位数为_______；
（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数．
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两实数根为，，且满足，试求出p的值．
21.如图，都是的半径，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22.2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.在和中，，，，连接和，将绕点A旋转（始终在所在直线的右侧范围内旋转），也随之运动．

（1）如图1，在绕点A旋转过程中，当时，求的度数；
（2）如图2，当点D恰好是的外心时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
24.我们不妨约定：若将函数的图象沿某一点旋转180度，与函数的图象重合，则称函数与函数关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫做函数与函数的“对称中心”，求函数的“中心对称函数”的方法多样，例如：求函数的关于的中心对称函数，可以在函数上取和，两个点关于中心对称点分别是和，这样我们就可以得到函数关于中心对称函数．
（1）求函数关于的中心对称函数；
（2）已知函数，若函数关于的中心对称函数的图象与函数的图象的交点是整数点（横、纵坐标都为整数的点称为整数点），求正整数b的值；
（3）已知函数（a，b，c是常数，且），若函数关于的中心对称函数满足下列两个条件：①，②，求函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
25.抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．

（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）已知点Q是线段上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，，如图①，记与的面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，如图②，直线与抛物线交于O，G两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．