广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）

这是一份广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中是随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起
B. 经过有交通信号灯路口时遇到红灯
C. 平面内不共线的三点确定一个圆
D. 任意画一个三角形，其内角和是
3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
4. 如图，在中，若，，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知是关于的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 有最小值B. 当时，随的增大而减小
C. 图象对称轴是直线D. 图象开口向上
8. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是____．
14. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到）
15. 如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则=______．
16. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行2小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向，则的距离为____________海里．
17. 如图，是的弦，半径于点C，，则线段的长为 ____________．

18. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
用适当的方法解下列方程：．
21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点的中心对称图形．
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为____________．
22. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？
（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
23. 戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩利润为___________元．
（2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
24. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，以点为圆心，为半径画，与边相切于点，过点作．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的长．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
26. 中，，，．
（1）问题发现
如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）类比探究
将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用
如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．
…
…
…
…
试种数量
发芽的频率
设计跳长绳方案
素材：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需要报名跳绳同学人，摇绳同学人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图．
素材：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图；
（2）9名跳绳同学身高如右表．

身高
人数
素材：观察跳绳同学姿态如图，发现：
（1）跳绳时，人的跳起高度在及以下较为舒适；
（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的．
问题解决
任务：确定长绳形状请在图中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．
任务：确定排列方案该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．
任务：方案优化改进据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至此时中段长绳将贴地形成一条线段线段，而剩余的长绳则保持形状不变，如图．
请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．