安徽省合肥市长丰县2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市长丰县2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了1~21，二次函数图象的顶点所在的象限是，抛物线与轴交点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列函数中，是二次函数的是
A．B．C．D．
2．二次函数图象的顶点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．抛物线与轴交点的坐标是
A．B．C．D．
4．如果将抛物线向上平移2个单位长度，那么所得到的抛物线的解析式是
A．B．
C．D．
5．对于二次函数，当函数值随的增大而减小时，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．若关于的函数的图象与轴只有一个交点，则的值是
A．3B．C．D．或
7．如表，这是一组二次函数的自变量和函数值的对应值，那么方程的一个近似解可能是
A．1．2B．2．3C．3．4D．4．5
8．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩（即的长度）是
A．B．C．D．
9．如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在轴上，另一个交点在轴上，则函数的图象大致是
A．B．C．D．
10．如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点，在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．二次函数的顶点坐标是_________．
12．如图，抛物线与直线相交于、两点，、横坐标分别为、3则不等式的解集为______________．
13．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米，相框边（阴影部分）的宽为厘米，相框内的空白部分面积是平方厘米，则与之间的函数关系式为___________
14．如图，二次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，是坐标系的原点，是该二次函数图象对称轴上一动点．
（1）____________．
（2）周长的最小值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知抛物线的顶点是，且过原点，求该抛物线的解析式．
16．已知抛物线的解析式为，求该抛物线与轴的两个交点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且，，求抛物线的顶点的坐标．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系．
（1）在坐标系中画出抛物线与直线．
（2）根据（1）中所作图像，直接写出方程的根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知某商品的进价为100元/件，销售数量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系，设该商品的利润为元．
（1）求利润关于销售单价的函数解析式．
（2）问当销售单价为多少时，利润最大？最大为多少？
20．已知二次函数的图象过点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若和都是该二次函数图象上的点，且，求的最小值．
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线与轴交于、两点，直线与抛物线交于、两点，已知点的横坐标为2。
（1）求抛物线与轴的交点坐标．
（2）根据图象判断，当满足什么条件时，？
（3）抛物线上有两点，，且，求的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃．小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示）：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．
（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求矩形的面积的最大值．
（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，
（1）求，的值．
（2）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．
（3）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，顶点为，轴于点，是第一象限内抛物线上的一点，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．
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