2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试题（1-3单元）

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试题（1-3单元），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．若，a一定是（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．为数轴上表示的点，当点沿数轴移动4个单位长度到达点时，点所表示的数为（ ）
A．2B．C．D．2或
5．如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ）
A．1B．C．D．2024
6．某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（ ）人．
A．B．C．D．
7．已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．或D．11或5
8．若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
9．已知的值为（ ）
A．19B．C．D．17
10． 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．比较大小：用“”、“”或“”填空．
； ； ．
12．如图，-2的相反数在数轴上表示的点是 ．
13．在数轴上表示的点与6的点之间的距离是 ．
14．已知，，且，则的值等于 ．
15．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是 （填序号）

16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
17．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ．
18．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ．
19．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ．
20．如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ．
三、解答题（共60分）
21．计算题：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
22．把下列各数填入相应的括号内：，8，，，，，2，0，3.14，，，0.618，
正数：{ ...}；
负数：{ ...}；
整数：{ ...}；
负分数：{ ...}．
23．已知
(1)若求的值．
(2)求的值．
24．定义一种新运算“*”，其规则为．例如．
(1)求的值．
(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律，即，．“*”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明．
25．为了有效控制酒后驾驶，某市一辆警车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正方向，已知从出发地开始所行驶的路程如下（单位：千米）：，，，，，，．
(1)这辆警车在巡逻的过程中，最远处距出发地多少千米？
(2)若此时遇到紧急情况要求这辆警车回到出发地，请问司机该如何行驶？
(3)在（2）的条件下，当这辆警车回到出发地时，一共行驶了多少千米？
26．点在数轴上分别对应有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 ；
(2)若表示一个数，且，则 ；若表示一个数，且，则 ；
(3)数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中，，如图所示．
①若以为原点，写出点所对应的数 ， ，并计算的值．
②若是原点，且，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【详解】解：∵为数轴上表示的点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
【详解】∵与互为相反数，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可．
【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
∴，
∴该校学生一共有人，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，从而可得或，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，的值．利用已知条件分别求得，，的值即可得出结论．
【详解】解：是最小的正整数，
；
是到原点的距离等于2的负数，
；
是最大的负整数，
．
．
故选：B．
9．C
【分析】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
根据绝对值的非负性可得，再解可得a、b、c的值，然后再代入代数式可得答案．
【详解】解：
解得
∴
故答案为：C．
10．C
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
直接根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
【详解】解：，，
，
；
，
，
；
，，
，
；
故答案为：，，．
12．B
【分析】本题考查了相反数的定义以及在数轴上表示有理数，解题关键是理解数轴的定义并正确表示-2．本题直接找到表示-2的相反数点，并将表示改点的字母确定即可．
【详解】解：因为-2的相反数是2，
∴为B点，
故答案为：B．
13．10
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【详解】解：数轴上，表示的点与表示数6的点之间的距离是，
故答案为：10．
14．1或
【分析】由乘方的定义、绝对值的性质可求得x、y的值，然后由分类计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴当时，；当时，．
当，时，；
当时，时，．
∴的值为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查的是绝对值、乘方、有理数的除法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键．
15．①③/③①
【分析】由在数轴上的位置可直接判断①③；根据有理数的运算法则可判断②④．
【详解】解：由 在数轴上的位置可知，，故①③正确；
，
，故②④错误；
综上所述，正确的有①③，
故答案为∶ ①③．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的减法、除法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．
16．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
17．120
【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，
∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，
∴抽取的卡片为，，时的积最大，即，
故答案为：120．
18．
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，由相反数和倒数的定义可得x+y=0，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴x+y=0，，
∴，
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入流程图中计算出结果为，能输出，据此可得答案．
【详解】解：当输入的x值为时，，
∴输出的结果为，
故答案为：．
21．(1)1
(2)
(3)
(4)4
(5)
(6)
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算；
（2）从左到右依次计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号，再算乘除，后算加减即可；
（5）利用乘法分配律计算即可；
（6）把除法转化为乘法，然后利用乘法运算律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
22．8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【详解】解：正数：{8，，，2，3.14，，0.618，...}；
负数：{，，，，...}；
整数：{，8，2，0，，...}；
负分数：{，，...}．
故答案为：8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的四则运算：
（1）根据绝对值的定义得到，再由有理数的加法和乘法计算法则得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得．
24．(1)
(2)不满足，举例说明见解析
【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
（1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可；
（2）根据新运算的法则，进行判断即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）不满足，举例如下：
，，
，
故“*”运算不满足交换律．
25．(1)4千米
(2)向北行驶2千米
(3)16千米
【分析】本题主要考查了有理数加减法在生活中的应用， 绝对值的意义，相反数的实际应用等知识．
（1）分别求出每段巡逻的距离，比较即可得出答案．
（2）把每段的距离相加，得出终点的位置，再根据相反数的实际应用即可得出答案．
（3）求出所有数据的绝对值之和最后再加上2千米即可．
【详解】（1）解：第一段：3千米，
第二段：（千米），
第三段：（千米），
第四段：（千米），
第五段：（千米），
第六段：（千米），
第七段：（千米），
所以最远处距出发地4千米；
（2）解：因为（千米），
所以此时警车在出发地的南方2千米处，所以司机应向北行驶2千米；
（3）解：（千米），
答：当这辆警车回到出发地时，一共行驶了16千米．
26．(1)，；
(2)；或；
(3)①，1000；②或．
【分析】（）根据两点之间距离的定义直接求解即可；
（）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解；
（）①根据两点的距离，求得点 所对应的数，代入进行计算即可求解；②分点在点的左边和右边时，分别求得点所对应的数，代入进行计算即可求解；
本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
该种情况不存在；
当时，，
∴；
综上，或；
故答案为：；或；
（3）解：①∵为原点，，，
∴所对应的数为，所对应的数为1000，
故答案为：，1000；
②∵是原点，且，
∴点所对应的数为或，
当点所对应的数为，即时，，，
∴；
当点所对应的数为，即时，，，
∴；
综上，的值为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
C
D
B
C
C