湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-—2025学年九年级上学期10月阶段性检测数学试卷

这是一份湖北省荆门市沙洋县长中教联体2024-—2025学年九年级上学期10月阶段性检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0
2．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109
4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
5．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A．2（1+x）2=8B．2（1﹣x）2=8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8D．2（1+x）+2（1+x）2=8
7．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3
8．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
9．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cmB．1.5 cmC．2 cmD．2.5 cm
10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是 ．
12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为
设 a ,b 是方程 x2 +x一2 013 =0 的两个不相等的实数根 ,则 a2 +2a+b 的值为 .
14．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 ．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有 ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x+5=0 （2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0
17．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
18. (6分)若关于 x的方程 x2 +2x-m+1=0 没有实数根 ,请说明 关于x 的方程 x2 +mx+12m-1 = 0 一定有两个不相等的实 数根.
19．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式
（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？
20．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
21．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为40元/千克按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元， 则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下, 为尽可能让利于顾客赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
22．（10分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得+=1？请说明理由．
23．（11分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
参考答案
选择题
B 2 . A 3 .A 4. D 5. B 6 . D 7 .B 8 .B 9. A 10.D
填空题
3 12、12 13、2012 14、 3 15、③④ ．
解答题
16、（1）x1=5，x2=1；（2）x1=4，x2=﹣5．
17、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）=80，
化简，得x2﹣13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
18、解：∵方程 x2 +2x-m+1 =0 没有实数根 ,∴其判别式一定 小于零 ,即 Δ1 =22 -4(-m+1)×10. ∴关于 x 的方 程 x2 +mx+12m-1=0 一定有两个不相等的实数根.
19、解：（1）∵二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把（0，﹣2）代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，
∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣4；
（2）当y=0时，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），
∴当x＜1﹣或x＞1+时，y＞0，
即当x＜1﹣或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．
20、解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
21、【解】(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
(60-x-40) 100+÷×20)=2 240.
化简，得x-10x+24=0.解得x；=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，售价为60-6=
54（元/千克）818-×100%=90%.
答：该店应按原售价的九折出售.
22、解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
△=（2m﹣2）2﹣4m2
=4m2﹣8m+4﹣4m2
=4﹣8m≥0，
解得：m，
即m的取值范围为：m且m≠0，
（2）+==﹣2=1，
x1+x2=，x1x2=1，
把x1+x2=，x1x2=1代入﹣2=1得：
=3，
解得：m=4±2，
∵m的取值范围为：m且m≠0，
∴m=4±2不合题意，
即不存在实数m，使得+=1．
23、解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y=；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
24、解：（1）将B、C两点的坐标代入得
解得：
所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；
设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，
∵C（0，﹣4），
∴CO=4，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=2
∴y=﹣2；
∴x2﹣3x﹣4=﹣2，
解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴P点的坐标为（，﹣2）；
（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，
则，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，
则Q点的坐标为（x，x﹣4）；
当0=x2﹣3x﹣4，
解得：x1=﹣1，x2=4，
∴AO=1，AB=5，
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ，
=AB•OC+QP•BF+QP•OF，
=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]，
=﹣2x2+8x+10，
=﹣2（x﹣2）2+18，
当x=2时，四边形ABPC的面积最大，
此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x