河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期月考1数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期月考1数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（100分钟 100分）
一、单选题（每题3分，共24分）
1.下列对象能构成集合的是（ ）
①裕华中学高一所有个子高的学生
②方程的实根
③所有小于20的自然数
④的近似值（ ）
A.②③B.①②C.①④D.③④
2.设，集合，则总与相同的集合为（ ）
A.B.C.D.
3.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
4.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则的子集个数为（（ ）
A.8B.16C.32D.64
5.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A.B.C.D.
6.若命题，，则命题为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
8.已知，，且，则的最小值为（ ）
A.1B.2C.4D.8
二、多选题（每题6分，共18分，部分答对得部分分，错选不得分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.已知集合，则满足条件的集合的个数为4
B.若集合中只有一个元素，则
C.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D.的一个必要条件是
10.若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A.B.有最小值
C.D.有最大值
11.以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A.与表示同一函数
B.函数的图象与直线的交点最多有1个
C.与是同一函数
D.函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题（每题4分，共12分）
12.已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为______.
13.已知不等式的解集为或，若，，，并且恒成立，则实数的取值范围是______.
14.已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______.
四、解答题（写清楚必要的文字说明、计算过程，共46分）
15.（7分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，是方程的两实根，且，求的值.
16.（7分）解关于的不等式.
17.（8分）已知集合，集合，，全集为.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（10分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，.对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小.
（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围。
19.（14分）二次函数最小值为2，且关于对称，又。
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最小值.