河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学练习(无答案)
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这是一份河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学练习(无答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知,下列变形正确的是( )
A.B.C.D.
2.如图,在Rt中,,则的值为( )
A.B.C.D.
3.如图,直线是一组等距离的平行线,过直线上的点作两条射线,分别与直线相交于点.若,则的长是( )
A.4B.5C.6D.7
4.方程的根是( )
A.B.C.D.
5.若方程有两个不相等的实数根,则实数的值可以是( )
A.6B.5C.4D.3
6.某药品经过连续两次降价,每盒售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是,则可列方程为( )
A.B.C.D.
7.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与如图中的相似的是( )
A.B.C.D.
8.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长,边长5拉长得到的,若两个矩形相似(不全等),则的值是( )
图1 图2
A.3B.4C.5D.6
9.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点是线段上一点,若满足,则称点是的黄金分割点,黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则满足的方程是( )
A.B.C.D.以上都不对
10.如图,在Rt中,,按图中虚线剪下的三角形与不相似的是( )
A.B.C.D.
11.如图,中,是边上一点,的面积为2,则的面积为( )
A.2B.4C.6D.8
12.如图,有一块形状为Rt的斜板余料,,要把它加工成一个形状为的工件,使在边上,两点分别在边上,若点是边的中点,则的面积为( ).
A.10B.12C.14D.16
二、填空题
13.若,则__________.
14.若是方程的两个实数根,则的值为__________.
15.在平面直角坐标系中,,点在轴的正半轴上运动,若以点为顶点的三角形与三角形相似,则点的坐标为__________.
16.如图,正方形的边长为6,连接两点分别在的延长线上,且满足.
(1)当平分时,的数量关系为__________.
(2)当不平分时,__________.
三、解答题
17.(1)用适当的方法解方程:;
(2)计算:.
18.如图是小明解一元二次方程的过程.
(1)在小明的解题过程中,从第__________步开始出现错误,出现错误的原因:__________;
(2)请写出正确的解答过程.
19.如图在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别是.
(1)以原点为位似中心,在点的异侧画出的位似图形,使它与的相似比是.
(2)写出点的坐标.
(3)若关于点的位似图形中,点的对应点的坐标为,则与的相似比为__________.
20.如图,点是平行四边形的边延长线上一点,与相交于点.
(1)求证:
(2)若,求的长.
21.某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围两边),设米.
(1)若花园的面积为300米,求的值;
(2)若在直角墙角内点处有一棵挂花树,且与墙的距离分别是10米,24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400米?若能,求出的值;若不能,请说明理由.
22.商场销售某种无线耳机,已知这种耳机的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套。国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种耳机的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种耳机每套降价元.
(1)降价后每套耳机盈利__________元,平均每天可销售__________套(用含的代数式表示);
(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套耳机降价多少元时,该商场销售这种耳机平均每天能盈利1242元?
(3)该商场销售这种耳机平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出的值;若不能,请说明理由。
23.【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内:反射光线和入射光线分别位于法线两侧;入射角等于反射角.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙,木板和平面镜,手电筒的灯泡在点处,灯泡到地面的高度,手电筒的光从平面镜上点处反射后,恰好经过木板的边缘点,落在墙上的点处,点到地面的高度,灯泡到木板的水平距离,木板到墙的水平距离为。图中在同一条直线上.
图1 图2
(1)求的长;
(2)求点到地面的高度.
24.如图(1)矩形中,。将绕点从处开始按顺时针方向旋转,交(或)于点,交边(或)于点,当旋转至处时,的旋转随即停止。
图1 图2 图3
(1)特殊情形:如图(2),发现当过点时,也恰好过点,此时,__________(填:“”或“”)
(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设面积为,试确定关于的函数关系式;当时,求出所对应的t的值.解:二次项系数化为1,得
,……第一步
移项,得,……第二步
配方,得,即
,……第三步
由此可得,……第四步
所以……第五步
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