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辽宁省大连市沙河口区第五十一中学2024-2025学年 九年级上学期 10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份辽宁省大连市沙河口区第五十一中学2024-2025学年 九年级上学期 10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，把二次函数化成的形式是，对二次函数的性质描述正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．C．D．
2．二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－1，－3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（1，3）
4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，关于的符号判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．把二次函数化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
7．若二次函数的图象经过点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．下表示用计算器探索函数时所得的数值：
则方程的一个解的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．对二次函数的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下B．当时，随的增大而减小
C．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴D．该函数图象的对称轴在轴左侧
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数的最大值为______．
12．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B，点的坐标为（3，0），若点在抛物线上，则的长为_____．
14．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为_____米．
15．如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____．
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16．（本题满分8分）已知二次函数的图象经过和．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
17．（本题满分9分）二次函数的解析式为．
（1）求证：无论取何值，抛物线总与轴有交点；
（2）当时，
①求抛物线与轴的两个交点的坐标；
②当函数值大于0时，请直接写出的取值范围．
18．（本题满分9分）如图，掷实心球是大连市中考体育考试中“五选二”当中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
19．（本题满分9分）如图，抛物线与轴交于，对称轴是直线，直线经过点且与抛物线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．
20．（本题满分9分）
某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
21．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当时，设抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为，若为等边三角形，求的值；
（3）过（其中）且垂直轴的直线与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．
22．（本题满分10分）
【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：．
【提出问题】（1）①已知点（4，1），则_____；
②函数的图象如图1，是图象上一点，若，则点的坐标为_____；
（2）如图2，菱形顶点的坐标是．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标．
【拓展运用】（3）函数和函数的图象如图3，是函数图象上一点，是函数图象上一点，当和分别取到最小值时，求的值．
23．（本题满分12分）如图1，在中，，点是边上一点，，将沿翻折至，与交于点．
（1）①通过测量，猜想并验证和的数量关系；②求证：；
（2）如图2，过作交于点，若，连接，求的长；
（3）如图3，若，求的长．
x
0
0.25
0.5
0.75
1
y
1.31
3
注意事项
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．C．D．
2．二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－1，－3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（1，3）
4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，关于的符号判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．把二次函数化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
7．若二次函数的图象经过点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．下表示用计算器探索函数时所得的数值：
则方程的一个解的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．对二次函数的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下B．当时，随的增大而减小
C．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴D．该函数图象的对称轴在轴左侧
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．函数的最大值为______．
12．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B，点的坐标为（3，0），若点在抛物线上，则的长为_____．
14．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为_____米．
15．如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____．
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16．（本题满分8分）已知二次函数的图象经过和．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
17．（本题满分9分）二次函数的解析式为．
（1）求证：无论取何值，抛物线总与轴有交点；
（2）当时，
①求抛物线与轴的两个交点的坐标；
②当函数值大于0时，请直接写出的取值范围．
18．（本题满分9分）如图，掷实心球是大连市中考体育考试中“五选二”当中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
19．（本题满分9分）如图，抛物线与轴交于，对称轴是直线，直线经过点且与抛物线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．
20．（本题满分9分）
某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
21．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当时，设抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为，若为等边三角形，求的值；
（3）过（其中）且垂直轴的直线与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．
22．（本题满分10分）
【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：．
【提出问题】（1）①已知点（4，1），则_____；
②函数的图象如图1，是图象上一点，若，则点的坐标为_____；
（2）如图2，菱形顶点的坐标是．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标．
【拓展运用】（3）函数和函数的图象如图3，是函数图象上一点，是函数图象上一点，当和分别取到最小值时，求的值．
23．（本题满分12分）如图1，在中，，点是边上一点，，将沿翻折至，与交于点．
（1）①通过测量，猜想并验证和的数量关系；②求证：；
（2）如图2，过作交于点，若，连接，求的长；
（3）如图3，若，求的长．
x
0
0.25
0.5
0.75
1
y
1.31
3
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