江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷

这是一份江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设全集，集合，集合，则集合（ ）
A．B．C． D．
2．设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B． C． D．
3．已知命题，命题，，．则“命题成立”是“命题成立”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间(年)之间的关系为，其中 为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%，则要使得其残留量不超过初始量的10%，该种塑料至少需要自然降解的年数为（参考数据：）
A．30B．31 C．32D．33
5．已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量为
A．B．C．D．
6．下列在同一坐标系中的图像，可以作出三次函数及其导函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．对于任意的，恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．-1C．1D．3
8．已知函数的定义域均为，，为偶函数，且函数的图象关于点(1，1)对称，则（ ）
A．4 048 B．4 049C．4 051D．4 054
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．在复平面内，复数对应的向量分别为，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的图像相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的图像的一条渐近线为直线
D．增区间为
11．已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数届且，则（ ）
A．
B．
C．
D．有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15 分
12．已知为等差数列的前项和，若，则的值为_______．
13．某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台(如图)，用一张矩形的石墨烯显示屏(可弯曲)围成展台的侧面(两个矩形和一个曲面)，商品放在展台上展示，显示屏播放商品广告．已知石墨烯显示屏的长度一定，为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为_______弧度．
14．函数的函数值表示不超过的最大整数，人们习惯称其为“取整函数”，例如：，．若，则的取值范围为_______．
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．已知的面积为，为边的中点，．
(1)求的长;
(2)求角的正弦值．
16．已知数列和满足，(为常数，且)．
(1)证明:数列是等比数列．
(2)已知为数列的前项和，且．记，为数列的前项和，求使得的的最大值．
17．已知函数
（1）求在区间上的最值；
（2）已知，且，求的值．
18．已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若函数的图象与轴相切，求的值
(3)若存在极大值点，求的取值范围．
19．已知集合，为集合的子集．定义，．
（1）取．
①若存在且，求的最小值；
②对于给定的，若存在互不相同且，求的最大值及此时的最大值．
（2）取，是否存在及，使得，且？若存在，请举例；若不存在，请证明．