广西壮族自治区南宁市沛鸿民族中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市沛鸿民族中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，已知向量满足，且，则，若，则的大小关系为，函数在的图象大致为，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
第I卷（选择题共58分）
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则（ ）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
3.已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（ ）
A.成绩在上的人数最多
B.成绩不低于70分的学生所占比例为
C.50名学生成绩的平均分小于中位数
D.50名学生成绩的极差为50
5.若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.正四面体各棱长均为分别是的中点，则（ ）
A. B. C.1 D.
8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的平方取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A.两条不重合直线的方向向量分别是，则
B.直线的方向向量，平面的法向量是，则
C.两个不同的平面的法向量分别是，则
D.直线的方向向量，平面的法向量是，则
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.与的图象有相同的对称轴
B.与的值域相同
C.与有相同的零点
D.与的最小正周期相同
11.如图，棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（ ）
A.直线与底面所成的角为
B.平面与底面夹角的余弦值为
C.直线与直线的距离为
D.直线与平面的距离为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数据的平均数为5，则数据的平均数是__________.
13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为，则此弧田的面积为__________.
14.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则的长为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）
已知空间向量.
（1）若，求；
（2）若，求实数的值.
15.（本小题15分）设锐角的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且，求的面积.
17.（本小题15分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
18.（本小题17分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且.
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离.
19.（本小题17分）如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.地区
数量
50
150
100