青海省部分名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

这是一份青海省部分名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，5D，在等比数列中，，，则，8D等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为
A.56B.15C.28D.30
2.曲线在点处的切线的方程为
A.B.
C.D.
3.已知变量x和y的统计数据如下表：
若x，y线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，y=
B.7.5D.8
4.已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为
A.6B.5C.4D.
5.两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%.将这两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为
A.5.5%B.5.6%C.5.7%D.5.8%
6.在等比数列中，，，则
A.64B.128C.D.
7.已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为m，随机变量X的分布列为
A.5B.6C.9.8D.10.8
8.10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的概率为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，则
A.A与B相互独立B.A与B相互对立
C.D.
10.已知函数有2个极值点，则的解析式可能为
A.B.
C.D.
11.若函数在上单调递减，则a的取值可以是
B.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，的系数为 .
13.已知等差数列的前n项和为，且，则 .
14.将0，1，2，3，4，6六个数字填入如图所示的2×3方格中，要求每个方格填一个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
（1）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率.
附：，其中.
16.（15分）
已知某地生产的白砂糖是按袋装销售的，每袋白砂糖的质量M（单位：g）服从正态分布，且.
（1）求，；
（2）若甲从该地生产的白砂糖中随机购买3袋，如果每袋质量都小于248g，那么甲得100积分，如果有2袋质量小于248g，那么甲得50积分，如果至少有2袋质量不小于248g，那么甲扣5积分，记甲获得X积分，求X的数学期望.
17.（15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC//平面PAD，BC⊥AB.
（1）证明：AD⊥平面PAB.
（2）若AD=AB，PA=BC，且直线PD与直线BC所成角的正切值为，求二面角A-CD-P的余弦值.
18.（17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.
（1）若，求C的方程；
（2）若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.
19.（17分）
若函数满足对于任意的，恒成立，则称为“反转函数”.已知函数，.
（1）当时，证明：为“反转函数”.
（2）已知有三个零点，，，且.
①求a的取值范围；
②证明：.
高二数学试卷参考答案
1.B 不同的选择种数为7+8=15.
2.B 由题可知，所以，又，所以切线的方程为，即.
3.A ，.
所以，即.令，解得.
4.C 由题意得点M到C的准线的距离为6，所以点M到y轴的距离为.
5.C 用事件，分别表示取到的产品来自第一批、第二批，B表示取到次品.由题意得，，，，所以由全概率公式得
.
6.B 由题意得，得.则.由，得.
所以.
7.D ∵6×60%=3.6，∴m=5，∴，∴
.
8.B 由捆绑法可得，甲、乙、丙站在一起的概率为.
9.AC 由，得A与B相互独立，A正确，B错误.由，得，C正确，D错误.
10.BC 由题意得的导函数有两个异号零点.
由，得恒成立，A错误.
由，得，令，得，B正确.
由，得，令，得，因为，所以有两个异号零点，C正确.
由，得，令，得，D错误.
11.BCD .
当，时，，所以对恒成立，设，则且，则解得.
12.60 由题意得.所以的系数为60.
13. 由题意得，得.
14. 因为，所以第一列的数字之和必然小于6.当第一列的数字之和小于4，即第一列的数字为0，1或0，2或0，3或1，2时，均有种不同的排法.当第一列的数字之和等于4，即第一列的数字为0，4或1，3时，均有种不同的排法.当第一列的数字之和等于5，即第一列的数字为2，3或1，4时，均有种不同的排法.故第一列的数字之和最小的概率为.
15.解：（1）零假设为：数学成绩与语文成绩无关联.1分
根据列联表中的数据，计算得到.4分
根据的独立性检验，我们推断不成立，即数学成绩与语文成绩有关联.6分
（2）由题意得选取的5人中数学成绩优秀的学生人数为，7分
不优秀的学生人数为，8分
则恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率为.13分
16.解：（1）因为M服从正态分布，且，，
所以，3分
所以.5分
（2）甲从该地生产的白砂糖中随机购买3袋，设质量小于248g的袋数为Y，
依题意可得，7分
X的可能取值为100，50，，8分
，9分
，11分
，13分
所以.15分
17.（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.1分
∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.3分
∵BC//平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD.∴BC//AD，5分
∴AD⊥平面PAB.6分
（2）解：∵BC//AD，∴直线PD与直线BC所成的角为∠PDA.7分
∵PA⊥底面ABCD.∴PA⊥AD，∴，即.8分
设AD为2个单位长度，以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.10分
设平面PDC的法向量为，则
取，则，，得.12分
易得平面ABCD的一个法向量为，13分
由图可知二面角A-CD-P为锐角，则二面角A-CD-P的余弦值为.15分
18.解：由椭圆定义可知，，.2分
（1）由，可知，若，则△F1AF2为等腰直角三角形，，4分
解得，故C的方程为.6分
（2）若，不妨设，，则，且，
，.7分
因为∠F1AB=∠BAF2，点P在y轴上，且，
所以，且.8分
由余弦定理可得，9分
整理得，因为，所以.10分
同理可得，12分
即，13分
整理得.14分
由韦达定理得，，可知，15分
则，16分
解得，故四边形AF1BF2的周长为.17分
19.（1）证明：当时，，，1分
得，则在上单调减.2分
当时，，当时，，3分
所以对于任意的，，即恒成立.故为“反转函数”.4分
（2）①解：由题意得，.
令，.
当时，，，则在上单调递减，不符合题意；5分
当时，，则在上单调递减，不符合题意；6分
当时，则在，上单调递减，
在上单调递增.
因为，，
所以，.7分
设函数，得，则是增函数，
得，即.8分
由，得，
所以，.
设函数，得，，则是增函数，因为，所以是增函数，
则，即.9分
综上，，得，
由零点存在定理可知，当时，有3个零点.10分
②证明：（方法一）由①可知，
由题意得，在上存在唯一零点，
且，，所以.11分
易得则，即.12分
要证，即证，即，
得，，13分
即证.14分
设函数，
得，15分
令，
则，
所以在上是减函数，16分
所以，
故不等式得证.17分
（方法二）由①可知，
由题意得，在上存在唯一零点，
且，，所以.11分
易得则，即.12分
要证，即证，即.13分
得，即证.14分
令.
则，16分
所以在上单调递增，，故不等式得证.17分
x
1
2
3
4
5
y
0.9
1.3
1.8
2.4
3.1
X
2
m
14
P
0.3
0.6
0.1
数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
400
200
600
不优秀
200
200
400
合计
600
400
1000
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635