福建省福清市2024年数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份福建省福清市2024年数学九上开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．=1D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
4、（4分）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
5、（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a-3＞b-3 B．C．2a＞2bD．-2a+5＜-2b+5
6、（4分）某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）
A．8和1B．16和2
C．24和3D．64和8
7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）
A．4个B．5个C．8个D．9个
8、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．6D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：
根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．
10、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
11、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
12、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
13、（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是
A．123和51互为调和数” B．345和513互为“调和数
C．2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
15、（8分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
16、（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．
17、（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
18、（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．
20、（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
21、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
22、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
23、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算:(1)÷-×+ ；(2)(-1)101+(π-3)0+-.
25、（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．
26、（12分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的加减，二次根式的性质，二次根式的除法逐项计算即可．
【详解】
：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
本题考查了二次根式的运算与性质，熟练掌握二次根式的性质与运算法则是解答本题的关键．
2、C
【解析】
根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，
故选：．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、C
【解析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4、C
【解析】
由图象可知，直线与x轴相交于（1，0），当y＞0时，x＜1．
故答案为x＜1．
5、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；
B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；
C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；
D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．
故选：B．
考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
6、B
【解析】
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，则■=1．
故选B．
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．
7、D
【解析】
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EF∥BC，GH∥AB，
∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．
故选D．
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
8、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝3，
∴BC＝2×3＝1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，
∴S丙2＞S甲2＞S乙2，
∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．
故答案为乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
11、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
12、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、3
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．
【详解】
解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为12，
∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∴AO=AB=×3=，
由勾股定理得，OB===，
∴BD=2OB=3．
故答案为：3．
本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（2）18
【解析】
（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝ ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论
【详解】
（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故答案选B
（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”
∴x+y＝m+n①
∵A与B之和是B与A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，m=
∵m为两位数的十位数字
∴1≤m≤9
∴1≤≤9,
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
则或或或或或或或
∵x，y分别为A的 十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18
故满足A的值为18
本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键
15、（1）一次函数的解析式为；（2）1.
【解析】
（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.
【详解】
解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得
2＝2m
m=1
所以点A（1,2）
因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为
（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，
所以点D的坐标为（-1,0）
因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2
所以
此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.
16、y=5x-2
【解析】
试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，
所以此函数解析式为y=5x−2.
17、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．
【解析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；
（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．
【详解】
解：（1）根据y1与x的图象可知，
甲的速度为，
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A到C时，4.5≤x≤9
y2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C到B时，9≤x≤21
y2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB之间，
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变
此时甲到B用时30min，乙的用时为min
则甲、乙同时到达A．
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
20、1．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．
故答案为1.
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
21、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
22、
【解析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.
【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.
故答案为（5，8）
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.
23、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）
【解析】
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.
【详解】
(1)÷-×+=
(2)(-1)101+(π-3)0+-=
本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.
25、 (1) 四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) .
【解析】
（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．
【详解】
(1)四边形是垂美四边形．
证明：连接AC，BD，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，即四边形是垂美四边形；
(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形中，，垂足为，
求证：
证明：∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
故答案为：．
(3)连接、，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，又，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由(2)得，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
26、（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;（2）八年（1）成绩比较整齐.
【解析】
【分析】（1）分别根据平均数、中位数、众数的定义逐一进行求解即可得；
（2）根据方差的公式分别计算两个班的方差进行比较即可得.
【详解】（1）由图可知八年（1）班的成绩分别为24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，
所以八年（1）班的平均数分为（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，
八年（2）班的成绩从小到大排列为：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，
八年（2）班的中位数为24，众数为21；
（2），
，
∵