福建省福州市台江区华伦中学2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份福建省福州市台江区华伦中学2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
2、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块B．153块C．154块D．155块
3、（4分）如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简的结果是______
10、（4分）某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.
11、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
12、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算：
（2）解方程：
15、（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.
(1)当原点正方形边长为4时，
①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；
②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；
(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.
16、（8分）化简并求值：，其中x=﹣1．
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．
（1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
18、（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当EG=EH时，连接AF
①求证：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
20、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
21、（4分）一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
22、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
23、（4分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表：
试估计出现“和为7”的概率为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．
（1）求∠EDF= （填度数）；
（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；
（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；
②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．
25、（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
26、（12分）我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天平均每件获利减少元，设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表:
若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
2、C
【解析】
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：设这批手表有x块，
解得，
这批手表至少有154块，
故选C．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
3、C
【解析】
作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.
【详解】
解：作BF∥a，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠4＝40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5＝∠4＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，
故选：C．
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
4、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
5、C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选C．
6、D
【解析】
根据方差的性质即可判断.
【详解】
∵丁的方差最小，故最稳定，
选D.
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.
7、A
【解析】
根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．
【详解】
解：当2x≥x+2时，得x≥2，
当x+2＞2x时，得x＜2，
故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是
，
故选：A．
考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．
8、B
【解析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1
【解析】
分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：==．
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10、90
【解析】
试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.
考点：加权平均数的运用
11、
【解析】
运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．
【详解】
∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，
∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，
∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．
故答案为:1．
此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．
12、120
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：菱形ABCD的面积
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
13、1
【解析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式
（2）去分母：
.
经检验是原方程的根
所以，原方程的解是
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.
【解析】
（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；
（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．
【详解】
解：（1）①∵原点正方形边长为4，
当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；
当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案为P₂、P₃；
②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，
由计算可得，点P横坐标的取值范围是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；
（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵线段AB上存在原点正方形的友好点，
如图所示：
原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1．
本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．
16、2.
【解析】
试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;
试题解析：
原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣1时，原式=﹣2．
17、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和
【解析】
（1）根据中位线的性质求解即可；
（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；
（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；
（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．
【详解】
解：（1）∵D， F分别是AC， BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴
（2）能．
连结，过点作于点．
由四边形为矩形，可知过的中点时，
把矩形分为面积相等的两部分．
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵F是BC的中点
∴
∴．
故．
（3）①当点在上时，如图1．
，，
由，得．
∴．
②当点在上时，如图2．
已知，从而，
由，，得．
解得．
（4）和．
（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）
本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）①见解析，②1.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①如图，连接AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．
故答案为：1．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
20、（-3，-1）
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
21、
【解析】
作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】
解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
22、y＝12－2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．
23、0.33
【解析】
由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．
【详解】
出现和为7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正确)；
故答案为：0.33
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1； ②，理由见解析.
【解析】
（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．
（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．
（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．
②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，连接BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，
∵EC=EC，
∴△ECB≌△ECD（SAS），
∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，
∵∠DEF=∠DCF=90°，
∴∠EFC+∠EDC=180°，
∵∠EFB+∠EFC=180°，
∴∠EFB=∠EDC，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF，
∴DE=EF，
∵∠DEF=90°，
∴∠EDF=45°
故答案为45°．
（2）猜想：GF=AG+CF．
如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，
∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，
∵∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠DAH=180°，
∴H、A、G三点共线，
∴GH=AG+AH=AG+CF，
∵∠EDF=45°，
∴∠CDF+∠ADG=45°，
∴∠ADH+∠ADG=45°
∴∠GDH=∠EDF=45°
又∵DG=DG
∴△GDH≌△GDF（SAS）
∴GH=GF，
∴GF=AG+CF．
（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，
则有（3+x）2=（1-x）2+32，
解得x=2
∴S△BFG=•BF•BG=1．
②设正方形边长为x，
∵AG=a，CF=b，
∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，
则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，
化简得到：x2-ax-bx=ab，
∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
26、（1）2（65−x），120−2x；（2）该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.
【解析】
（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品，此问得解；
（2）由总利润＝每件产品的利润×生产数量，结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值得到x值，然后再计算总利润即可．
【详解】
解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品．
填表如下：
（2）依题意，得：15×2（65−x）−（120−2x）•x＝650，
整理得：x2−75x＋650＝0
解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），
∴15×2（65−x）＋（120−2x）•x＝1．
答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
统计量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲

乙

产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
2（65−x）
乙
120−2x