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    福建省惠安高级中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

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    福建省惠安高级中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

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    这是一份福建省惠安高级中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列四个选项中,关于一次函数的图象或性质说法错误的是
    A.随的增大而增大B.经过第一,三,四象限
    C.与轴交于D.与轴交于
    2、(4分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)如图,每个图案都由若干个“●”组成,其中第①个图案中有7个“●”,第②个图案中有13个“●”,…,则第⑨个图案中“●”的个数为( )
    A.87B.91C.103D.111
    4、(4分)如图,在矩形中,点的坐标为,则的长是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)如图,点A(0,2),在x轴上取一点B,连接AB,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、AB于点M、N,再以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点P.若△OPA与△OAB相似,则点P的坐标为( )
    A.(1,0)B.(,0)C.(,0)D.(2,0)
    6、(4分)下列各组数中是勾股数的为( )
    A.1、2、3B.4、5、6C.3、4、5D.7、8、9
    7、(4分)代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8、(4分)如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为( )
    A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
    则这10个小组植树株数的方差是_____.
    10、(4分)一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍,那么这个多边形是______边形.
    11、(4分)点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=-4x+3图象上的两点,则y1______y2(填“>”或“y2
    【解析】
    ∵在中,,
    ∴在函数中,y随x的增大而减小.
    又∵,
    ∴,即空格处应填“>”.
    12、8或1
    【解析】
    解:如图所示:①当AE=1,DE=2时,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=3,AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
    ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=1,
    ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=8;
    ②当AE=2,DE=1时,同理得:AB=AE=2,
    ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=1;
    故答案为8或1.
    13、
    【解析】
    根据21-20=20,22-21=21,23-22=22,可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式,减数和差的指数相同,被减数的指数比减数和差的指数都多1,第n个等式是:2n−2n−1=2n−1。
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2;
    (2)y=24-2x;
    (3)当100≤a≤200时,甲队施工10天,乙队施工4天费用最小,为18800+14a,
    当200≤a≤300时,甲队施工11天,乙队施工2天费用最小,为19000+12a
    【解析】
    (1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可求解;
    (2)根据总社区计划对面积为1200m2,即可列出函数关系式;
    (3)先根据工期不得超过14天,求出x的取值,再根据列出总费用w的函数关系式,即可求解.
    【详解】
    (1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意,解得x=50,
    经检验,x=50是方程的解,
    故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2;
    (2)依题意得100x+50y=1200,
    化简得y=24-2x,
    故求y与x的函数解析式为y=24-2x;
    (3)∵工期不得超过14天,
    ∴x+y≤14,0≤x≤14,0≤y≤14
    即x+24-2x≤14,解得x≥10,
    ∴x的取值为10≤x≤12;
    设总施工费用为w,则当x=10时,w=(1600+a)×10+(700+a)×4=18800+14a,
    当x=11时,w=(1600+a)×11+(700+a)×2=19000+12a
    当x=12时,w=(1600+a)×12=19200+12a,
    ∵100≤a≤300,经过计算得
    当100≤a≤200时,甲队施工10天,乙队施工4天费用最小,为18800+14a,
    当200≤a≤300时,甲队施工11天,乙队施工2天费用最小,为19000+12a
    此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
    15、(1)见解析;(1);(3)见解析
    【解析】
    (1)先判断出∠ACD=∠BCE,得出△ADC≌△CBE(SAS),即可得出结论;
    (1)先判断出DE=CD,进而得出△CDE的周长为(1+)CD,进而判断出当CD⊥AB时,CD最短,即可得出结论;
    (3)先判断出∠A=∠ABC=45°,进而判断出∠DBE=90°,再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1,即可得出结论.
    【详解】
    证明:(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,
    ∴∠1+∠3=90°,∠1+∠3=90°,
    ∴∠1=∠1.
    ∵BC=AC,CD=CE,
    ∴△CAD≌△CBE,
    ∴AD=BE.
    (1)∵∠DCE=90°,CD=CE.
    ∴由勾股定理可得CD=.
    ∴△CDE周长等于CD+CE+DE==.
    ∴当CD最小时△CDE周长最小.
    由垂线段最短得,当CD⊥AB时,△CDE的周长最小.
    ∵BC=AC=6,∠ACB=90°,
    ∴AB=6.
    此时AD=CD=.
    ∴当CD时,△CDE的周长最小.
    (3)由(1)易知AD=BE,∠A=∠CBA=∠CBE=45°,
    ∴∠DBE=∠CBE+∠CBA=90°.
    在Rt△DBE中:.
    在Rt△CDE中:.
    ∴.
    此题是三角形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,判断出CD⊥AB时,CD最短是解本题的关键.
    16、 (1) 四边形EBFG是矩形;(2)证明见解析;(3).
    【解析】
    (1)根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形,再由∠CBF=90°,即可判断▱EBFG是矩形.
    (2)由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD,∠OEB=∠OBE,由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°;
    (3)连接AE,由AB=BE=1勾股定理易求AE=,结合已知易证△ABC≌△EBF,得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.
    【详解】
    解:(1)结论:四边形EBFG是矩形.
    理由:∵OE=OF,OB=OG,
    ∴四边形EBFG是平行四边形,
    ∵∠ABC=90°即∠CBF=90°,
    ∴▱EBFG是矩形.
    (2)∵CD=AD,∠ABC=90°,
    ∴BD=CD
    ∴∠C=∠CBD,
    同理可得:∠OEB=∠OBE,
    ∵DF垂直平分AC,即∠EDC=90°,
    ∴∠C+∠DEC=90°,
    ∵∠DEC=∠OEB,
    ∴∠CBD+∠OBE=90°,
    ∴BD⊥BG.
    (3)如图:连接AE,
    在Rt△ABE中,AB=BE=1,
    ∴AE=,
    ∵DF是AC垂直平分线,
    ∴AE=CE,
    ∴BC=1+
    ∵∠CDE=∠CBF=90°,
    ∴∠C=∠BFE,
    在△ABC和△EBF中,

    ∴△ABC≌△EBF(AAS)
    ∴BF=BC,
    在Rt△BEF中,BE=1,BF=1+,
    ∴EF=.
    本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质,解(2)题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE, 解(3)题关键证明△ABC≌△EBF.
    17、(1)4种,甲47,乙53;甲48,乙52;甲49,乙51;甲1,乙1(2)甲47,乙53利润最大,最大利润1106元
    【解析】
    (1)利用购书款不高于1118元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,结合表格中数据得出不等式组,求出即可;
    (2)设利润为W,根据题意得W=10x+12(100-x)=-2x+1200,W随x的增大而减小,故购进甲种书:47种,乙种书:53本利润最大,代入求出即可;
    【详解】
    解:(1)设购进甲种图书x本,则购进乙书(100-x)本,根据题意得出:

    解得:47≤x≤1.
    故有4种购书方案:甲47,乙53;甲48,乙52;甲49,乙51;甲1,乙1;
    (2)设利润为W,根据题意得
    W=10x+12(100-x)=-2x+1200,
    根据一次函数的性质得,W随x的增大而减小,
    故购进甲种书:47本,乙种书:53本,利润最大,
    最大利润W=-2×47+1200=1106,
    所以甲47,乙53利润最大,最大利润1106元.
    故答案为:(1)4种,甲47,乙53;甲48,乙52;甲49,乙51;甲1,乙1(2)甲47,乙53利润最大,最大利润1106元
    本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题,正确得出不等式关系是解题关键.
    18、(1)A(-4,0);B(0,2);C(4,4);(2)1;(3)(4,0)或(1,0)或(,0).
    【解析】
    试题分析:(1)分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A和点B的坐标,将两个方程列成方程组,从而得出点C的坐标;(2)过点C作CD⊥x轴,从而得出AO和CD的长度,从而得出三角形的面积;(3)根据等腰三角形的性质得出点P的坐标.
    试题解析:(1)当x=0得y=2,则B(0,2),当y=0得x=-4,则A(-4,0),
    由于C是两直线交点,联立直线解析式为
    解得:
    则点C的坐标为(4,4)
    (2)过点C作CD⊥x轴与点D
    ∴AO=4,CD=4
    ∴=AO·CD=×4×4=1.
    (3)点P的坐标为(4,0)或(1,0)或(,0).
    考点:(1)一次函数;(2)等腰三角形的性质
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1.888×
    【解析】
    先用用科学记数法表示为:的形式,然后将保留4位有效数字可得.
    【详解】
    18884600=1.88846×≈1.888×
    故答案为:1.888×
    本题考查科学记数法,注意科学记数法还可以表示较小的数,表示形式为:.
    20、1.
    【解析】
    设A(m,),则B(﹣mk,),设AB交y轴于M,利用平行线的性质,得到AM和MB的比值,即可求解.
    【详解】
    解:设A(m,),则B(﹣mk,),设AB交y轴于M.
    ∵EM∥BC,
    ∴AM:MB=AE:EC=1:1,
    ∴﹣m:(﹣mk)=1:1,
    ∴k=1,
    故答案为1.
    本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义,解题关键是利用平行线的性质进行解题.
    21、四.
    【解析】
    把点A(a,1-a)代入直线y=2x-5求出a的值,进而可求出A点的坐标,再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可.
    【详解】
    把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得,2a−5=1−a,解得a=2,
    故A点坐标为(2,−1),
    由A点的坐标可知,A点落在第四象限.
    故答案为:四.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
    22、2(x-2)2
    【解析】
    先运用提公因式法,再运用完全平方公式.
    【详解】
    :2x2-8x+8=.
    故答案为2(x-2)2.
    本题考核知识点:因式分解.解题关键点:熟练掌握分解因式的基本方法.
    23、-80
    【解析】
    先将所求的式子分解因式,再把已知的式子整体代入计算即可.
    【详解】
    解:,
    故答案为-80.
    本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想,正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)见解析;(2)见解析
    【解析】
    (1)根据平行四边形的性质即可得到结论;
    (2)根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.
    【详解】
    解:(1)如图所示,平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求;
    (2)菱形DBFG面积=
    =
    =12
    或平行四边形面积=
    =15
    本题考查了作图——应用与设计作图,解此类题目首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
    25、(1)证明见解析(2)
    【解析】
    试题分析:(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;
    (2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.
    试题解析:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,
    所以AD∥BC,
    所以∠PDO=∠QBO,
    又因为O为BD的中点,
    所以OB=OD,
    在△POD与△QOB中,
    ∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,
    所以△POD≌△QOB,
    所以OP=OQ.
    (2)解:PD=8-t,
    因为四边形PBQD是菱形,
    所以PD=BP=8-t,
    因为四边形ABCD是矩形,
    所以∠A=90°,
    在Rt△ABP中,
    由勾股定理得:,
    即,
    解得:t=,
    即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
    考点:矩形的性质;菱形的性质;全等三角形的判断和性质勾股定理.
    26、(1)200;(2)补图见解析;(3)12;(4)300人.
    【解析】
    (1)由76÷38%,可得总人数;先算社科类百分比,再求小说百分比,再求对应圆心角;(2)结合扇形图,分别求出人数,再画图;(3)用社科类百分比×2500可得.
    【详解】
    解:(1)200,126;
    (2)
    (3)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,
    ∴该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:
    2500×12%=300(人)
    本题考核知识点:数据的整理,用样本估计总体.解题关键点:从统计图获取信息.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    植树株数(株)
    5
    6
    7
    小组个数
    3
    4
    3

    甲种图书
    乙种图书
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