福建省龙岩市永定区2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份福建省龙岩市永定区2024年数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
3、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是
A．B．C．D．
4、（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≠3
5、（4分）下列事件中，属于必然事件的是
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
6、（4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3
7、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
8、（4分）如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使有意义的x的取值范围是______．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
11、（4分）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
12、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
13、（4分）方程的解为：___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.
求证：.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
16、（8分）如图，函数的图像与函数的图像交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为点的坐标为．
（1）求函数的表达式和点的坐标；
（2）观察图像，当时，比较与的大小；
（3）连结，求的面积．
17、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF
（1）求证：CD＝EF；
（2）求EF的长．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A B为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
20、（4分） “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．
21、（4分）方程-x=1的根是______
22、（4分）在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO
（1）求直线AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面积．
25、（10分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求m和b的数量关系；
（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：选项A. ，错误；
选项B. ，正确；
选项C. ，错误；
选项D. ，错误．
故选B．
本题考查；；；；；；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．
2、D
【解析】
由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.
【详解】
解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2
则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c
∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0
函数图像交y轴于C点，则c＜0，
∴bc＜0，即①正确;
又∵顶点坐标为（ ），即（）
∴=4，即
又∵ =，即
∴AB=4即③正确；
又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧
∴＜2，即b＜4
∴0＜b＜4，故②正确；
∵顶点的纵坐标为4，
∴△ABD的高为4
∴△ABD的面积= ，故④正确；
所以答案为D.
本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.
3、D
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】
A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 是正比例函数，故此选项错误；
C. 不是反比例函数，故此选项错误；
D. 是反比例函数，故此选项正确。
故选D.
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.
4、C
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意得，
3−a⩾0，解得a⩽3，
故选：C．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
5、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
【详解】
A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；
B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；
D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；
故选：A
此题考查必然事件，难度不大
6、B
【解析】
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【详解】
，
解不等式①得x≥2．
解不等式②得x＜a﹣2．
∵不等式组无解，
∴a﹣2≤2．
∴a≤3
故选：B．
本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围．
7、A
【解析】
根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
8、D
【解析】
利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.
【详解】
因为BD=BC,BE⊥CD，
所以DE=CE，
又因为F为AC的中点，
所以EF为ΔACD的中位线，
因为AB=10,BC=BD=6,
所以AD=10-6=4，
所以EF=×4=2，
故选D
本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
10、1
【解析】
连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=1．
故答案为1．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
11、1．
【解析】
∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．
∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．
∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，
∴中位数是1．
12、8．
【解析】
已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．
【详解】
∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，
∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），
∵C是OB的中点，
∴点C（0，4），
∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，
设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），
则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，
解得：m＝2，
故点E（2，2），
S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，
故答案为8．
本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.
13、，
【解析】
根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
15、 (1)；(2)；(3) 或.
【解析】
(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；
(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；
(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，
【详解】
(1)由，
则，
，
∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，
∴c=12，
∴；
(2)如图，
由题意得：，
则：，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
；
(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，
∴AN=OQ=t，QN=OA=12，
∴PN=t，
由题意得：，
解得：，
故，
当时，过作轴，
由题意得：，
则，
解得：，
故.
本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、（1），点的坐标为；（2）详见解析；（3）1.5
【解析】
（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值；
（3）利用梯形-进行计算．
【详解】
解：（1）∵点在函数的图像上，
，解得：，
∴函数的表达式为．
∵点在函数的图像上，
，∴函数的表达式为．
由，得：或，
∴点的坐标为．
（2）如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则点的坐标分别为．
由图像可知：
当时，；当时，；当时，．
（3）梯形-
．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
17、（1）见解析；（2）EF＝．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．
【详解】
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵使CF＝BC，
∴DE＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴CD＝EF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴EF＝CD＝＝．
本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
18、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）
【解析】
（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；
（2）根据题意作DH⊥轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；
（3）根据题意作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．
【详解】
解：（1）由题意直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），
所以AB＝.
（2）作DH⊥轴于H，
由于∠DHA＝∠BAD＝90°，
∠DAH＋∠BAO=90°，
∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAH＝∠ABO，
又DA＝AB，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,
∵点D的坐标在第二象限，
∴D（－6，4）.
（3）作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，
根据轴对称的性质可知，E（－6，－4），
△MDB的周长为：,有为定值，只需满足的值最小即可，
将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，
利用待定系数法求得直线BE的解析式为，
直线与轴的交点坐标为（－2，0），
故M（－2，0）．
本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
20、6＜v＜2或v＝4.2
【解析】
利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．
【详解】
解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
将（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝2x+1；
将（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+1；
将（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.2x+1．
观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜2或v＝4.2．
故答案为6＜v＜2或v＝4.2
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
21、x=3
【解析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
22、，
【解析】
（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；
（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积
【详解】
解：（1）将绕点A旋转后得到，连接

绕点A旋转后得到

根据勾股定理得


（2）过点A作于点G

由（1）知，即为等腰直角三角形，


根据勾股定理得


故答案为：(1). ， (2).
本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.
23、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=x+2；(2)1.
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，
（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可．
【详解】
（1）设直线AB的解析式y=kx+b，
把点A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，
解得：k=1，b=2，
把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，
直线AB的解析式：y=x+2；
（2）把 y=0代入y=x+2得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∵△AOC的底为2，△AOC的高为点A的纵坐标1，
∴S△ABC=2×1×=1，
故三角形AOC的面积为1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．
25、6.1
【解析】
先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC==1，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝12+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝AD=×13=6.1．
故答案为6.1.
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
26、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）
【解析】
（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；
（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；
（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．
【详解】
解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，
所以，B（0，b），又C（m，0），
所以，OB＝b，OC＝m，
在和中
∴点
（2）∵m=1，
∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）
∴直线AB解析式为：
设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）
∴0=a+3
∴a=-3
∴直线BC的解析式为y=-3x+3，
设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，
∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，
当y=3时，
当y=0时，
∴△BCD平移的距离是个单位．
（3）当∠PCD=90°，PC=CD时，点P与点B重合，
∴点P（0，3）
如图，当∠CPD=90°，PC=PD时，
∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°
∴BP=PD
∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）
∴点P（2，2）
综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．
本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分