福建省三明市列东中学2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份福建省三明市列东中学2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
2、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜
4、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
7、（4分）实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于
A．B．C．D．
8、（4分）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）
A．线段PDB．线段PCC．线段DED．线段PE
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．
10、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
11、（4分）如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.
12、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．
13、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．
（1）点B的坐标是 ，点B与点A的位置关系是 ．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；
（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；
（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
17、（10分）分解因式：
（1）4m2-9n2
（2）x2y-2xy2+y3
18、（10分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___
21、（4分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．
22、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
23、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量与售价是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润最大？最大利润是多少？
25、（10分）解方程： +x＝1．
26、（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.
【详解】
A. ∵32+42=52，∴能构成直角三角形；
B. ∵12+22=，∴能构成直角三角形；
C. ∵，∴不能构成直角三角形；
D. ∵12+=22，∴ 能构成直角三角形；
故选C.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、B
【解析】
二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．
【详解】
由题意得：1-2x≥0，
解得x≤，
故选B．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、A
【解析】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
，
故选A.
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】
A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
故答案选C．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．
6、B
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；
②个体数量少，可采用普查方式进行调查.
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、A
【解析】
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：，，
则原式．
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．
8、D
【解析】
先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.
【详解】
设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，
如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，
∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，
当x=时，线段PE有最小值；
当x=时，线段PC有最小值；
当x=时，线段PD有最小值；
又DE是△ABC的中位线为定值，
由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE，
故选D.
此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1＜m＜
【解析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
10、-11
【解析】
先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．
【详解】
∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，
∴m＝−1、n＝1，
故答案为：−1、1．
本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
11、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴AF是△ABC的中线，
∵D是AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
设AB＝BC＝2x，
∴DF＝x，
∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，
∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，
∵△DEF的周长为10，
∴x＋x＋4＝10，
∴x＝3，
∴AC＝6，
∴由勾股定理可知：AF＝
故答案为：.
本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．
12、m＜﹣1
【解析】
根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．
【详解】
解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，
∴﹣m﹣1＞0，
解得，m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
13、1
【解析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1
【解析】
（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；
（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；
【详解】
解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；
故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．
（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：×1×h＝8，
∴h＝1，
∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，
∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．
（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，
∴直线经过矩形的对称中心（﹣，0），
设直线的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣1．
故答案为y＝﹣8x﹣1．
此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法.
15、（1）2；（2）28.
【解析】
（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；
（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝8，
∵F是AB的中点，
∴AF＝AB＝×8＝4，
∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，
∴∠AFE=30°，
∴AE=，
∴EF＝2；
（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，
∴AE＝2，EF＝2，
∴PE＝PF＝，
在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，
∴HF＝PF＝，
∵DF＝=4，
∴DH＝4﹣＝，
∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
16、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
17、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．
【解析】
（1）利用平方差公式进行因式分解．
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．
【详解】
解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．
（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18、（1）详见解析；（2）3
【解析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】
已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．
故答案为：1．
20、
【解析】
设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，
【详解】
∵ DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，
解得x=．
21、4或或
【解析】
分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；
（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；
（3）求出AE边上的高DF即可
【详解】
解：分三种情况：
（1）当AE=AF=4时，
如图1所示：
△AEF的腰AE上的高为AF=4；
（2）当AE=EF=4时，
如图2所示：
则BE=5-4=1，
BF=；
（3）当AE=EF=4时，
如图3所示：
则DE=7-4=3，
DF=，
故答案为4或或.
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.
22、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
23、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、售价为850元/件时，有最大利润405000元
【解析】
设销售量与售价的一次函数为，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.
【详解】
设一次函数为，
把、代入得
.
解方程组得，，
∴，
∴
∴时，，
∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.
本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.
25、x=2
【解析】
解：.
移项整理为,
两边平方,
整理得 ,
解得：，.
经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,
∴原方程的解是.
26、（1）证明见解析；（2）
【解析】
分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.
详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
则CF为△DME的中位线，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，
∴BE=．
点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人