专题01直线与方程（考点清单）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案

这是一份专题01直线与方程（考点清单）（含答案） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）学案，共10页。学案主要包含了清单01，清单02，清单03，清单04，考点题型一，变式1-1，变式1-2，变式1-3等内容，欢迎下载使用。

【清单01】直线的倾斜角与斜率
一、直线倾斜角的定义
1.定义：平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，则α叫做直线的倾斜角.
2.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，
3.范围：[0,π)
4.图形：
二、直线的斜率
1.定义：一般的，如果直线l的倾斜角为α，则当α≠90°时，称k=tanα为直线l的斜率；当α=90°时，称直线l的斜率不存在.
2.公式：已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)，是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为k=y2−y1x2−x1，当x1=x2时，直线l的斜率不存在.
【清单02】直线方程的五种形式
【清单03】两条直线的平行与垂直
一、两条直线平行与斜率之间的关系
二、两条直线垂直与斜率之间的关系
三、一般式判断两条直线的位置关系
【清单04】距离公式
一、两点间距离公式
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝（x2−x1）2+（y2−y1）2
二、点到直线距离公式
1.点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离，d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))
2.点到特殊直线的距离公式
点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|，到平行于x轴的直线y=a的距离d＝|y0-a|,到y轴的距离d＝|x0|,到平行于y轴的直线x=b的距离d＝|x0-b|.
三、两条直线距离公式
1.两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
2.两条平行线之间的距离公式
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))
【考点题型一】直线的倾斜角
方法总结：直线的倾斜角需要注意符合倾斜角的取值范围，（0，π]
【例1】（23-24高二上·江苏徐州·期中）若一条直线经过两点1,0和2,3，则该直线的倾斜角为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
【变式1-1】（22-23高二上·福建福州·期中）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+3y−3=0的夹角为60°，则θ的值为（ ）
A．30°或150°B．60°或0°C．90°或30°D．60°或180°
【变式1-2】（22-23高二上·江苏泰州·期中）设直线l1:2x+y−1=0,l2:x−3y=0,l3:x−3=0的倾斜角分别为α,β,γ，则（ ）
A．α