上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月练习数学试卷(无答案)

这是一份上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月练习数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。

一.填空题
1.一条与直线平行且距离大于的直线方程为________
2.已知和互相垂直，则的取值范围为________
3.已知为函数的一条对称轴，则的倾斜角为________
4.已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则________
5.已知直线与圆相交于、两点，则的值为________
6.过点作圆的两条切线，切点分别是、.若，则________
7.在圆内，过点的直线被该圆所截得弦的长度的最小值为________
8.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角.即该点所对三角形三边的张角相等，均为.根据以上性质，已知、、为内一点，记，则的最小值为________
9.设点，若在圆上存作点，使得，则的取值范围是________
10.已知圆，设圆上的点在轴的上方，点的坐标为，直线与圆的另一交点为，且为的中点，则直线的斜率为________
11.我们将函数图象绕原点逆时针旋转后仍为函数图象的函数称为函数，为其旋转角，若函数为函数，则其旋转角所有可取值的集合为________
12.设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为________
二.选择题
13.平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
14.在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（ ）
A.圆与圆相交
B.若，直线与圆相交于、两点，则
C.若，则直线与圆一定相交
D.若，过上的一点作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为
15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则下列错误的是（ ）
A.点的坐标为B.的最小值为
C.点的轨迹是一条直线D.点到直线的距离最大值为
16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（ ）
A.的方程为
B.在上存在点，使得到点的距离为3
C.在上存在点，使得
D.上的点到直线的最小距离为1
三.解答题
17.如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.
（1）当时，求的长；
（2）是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由.
18.已知直线和点，.
（1）直线上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线上找一点，使得最大，求出点的坐标.
19.已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，问：在直线上是否存在定点，使得（、分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
20.已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点，试求的最小值.
21.已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（2）直线交圆于、两点，若直线、的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标；
（2）直线交圆于、两点，若直线、的斜率之和为0，求证：直线的斜率是定值，非求出该定值.