山东省德州市禹城市齐鲁中学 2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学 试题(无答案)

这是一份山东省德州市禹城市齐鲁中学 2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学 试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每小题4分，共48分）
1．将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A．B．C．D．
2．已知是一元二次方程的解，则（ ）
A．9B．C．18D．
3．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2550张照片．设全班有名同学，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
8．二次函数在的范围内有最小值为，则的值为（ ）
A．3或B．C．或1D．3
9．已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤的取值范围为．其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．已知点，，在该抛物线上．若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）
13．若函数是关于的二次函数．则常数的值是______．
14．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，与轴的另一个交点坐标为______．
15．若抛物线（为常数）与轴有且只有一个公共点，则的值为______．
16．若是一元二次方程的两个实数根，则代数式______．
17．某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为13.52万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______．
18．对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为______．
三、解答题（本大题共7小题，满分共78分）
19．（8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若是这个方程的一个根，求的值和另一根．
（2）当这个方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；
21．（10分）已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式；
（2）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设这个菜园垂直于墙的一边的长为．
（1）直接写出用含有的式子表示，并写出的取值范围；
（2）若菜园的面积为，求的长；
（3）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
23．（12分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求此时新的二次函数的最大值与最小值的和；
24．（12分）康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
25．（14分）抛物线交轴于点和点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．
备用图