福建省莆田哲理中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省莆田哲理中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.设是等比数列,且,则公比（ ）
A.-2B.2C.-8D.8
2.已知等差数列,其前项和满足,则（ ）
A.4B.C.D.3
3.若是夹角为的两个单位向量,与垂直,则（ ）
A.B.C.D.
4.若向量,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5.已知等差数列和的前项和分别为和,且,则（ ）
A.B.C.D.
6.记的内角的对边分别为若,则（ ）
A.B.C.D.1
7.已知各项均为正数的数列的前项和为,则（ ）
A.511B.61C.41D.9
8.已知数列通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是( )
A.tB.C.D.
二、多选题(本题共3小题,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求)
9.有下列说法,其中正确的说法为( )
A.若,则是等腰三角形
B.若,则是三角形ABC的垂心
C.若,则为钝角三角形
D.若,则存在唯一实数使得
10.已知等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是( )
A.数列是递增数列B.C.当取得最大值时,D.
11.在中,内角的对边分别为,已知,且,则( )
A.成等比数列B.为钝角三角形C.成等差数列D.若,则
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.数列满足,且,则___________.
13.已知数列满足,且,则___________.
14.已知内角所对的边长分别为则___________.若为锐角三角形,且,求的取值范围为___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知等差数列,前项和为,又.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
16.记的内角的对边分别为已知,.
(1)求角的大小;
(2)求的面积.
17.记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和,证明:.
18.在中,角所对的边分别为且.
(1)求角;
(2)若的平分线交AC于点,求BD.
19.已知数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，定义使为整数的叫做“幸福数”,求区间[1,2024]内所有“幸福数”的和。