2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在数（每两个3之间依次增加一个0），中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）下列正确的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，10C．13，12，5D．7，24，25
5．（3分） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A．B．C．10D．4
6．（3分）若，则式子的值为（ ）
A．B．C．D．4
7．（3分）如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知A1A2⊥OA1，A1A2=OA1； A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A4=A2A3；……；依照这个规律进行下去，其中A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），……. ，则A2019的坐标是（ ）
A．（2019，2020）B．（ 2019，2018）
C．（3027，1009）D．（3028，1011）
8．（3分） 如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
9．（3分）在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连接AP，并延长AP交BC于点.过点作于点，垂足为，则DE的长度为（ ）
A．B．C．2D．1
10．（3分）一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）在中，已知两边长分别为1和3，则第三边长为 ．
12．（3分）一个面积为20的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为 ．
13．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝ ．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD= ，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是 .
15．（3分）已知点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为
16．（3分）如图，在矩形中，，点在上，平分．下列结论：①平分；②；③点到的距离为6；④．其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
17．（3分）如图，矩形中，，，点P是矩形内一动点，且，则的最小值是 .
三、解答题(共6题；共49分)
18．（7分）已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．
19．（7分）一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根．
20．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）（4分）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（2）（4分）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
21．（8分） 如右图，在中，D是的中点，交于点E，且.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若，，求的长.
22．（9分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速？
23．（10分）在平面直角坐标系 中，对于、两点给出如下定义：若点 到 、轴的距离中的最大值等于点 到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如图1中的、两点即为“等距点”．
（1）（5分）已知点的坐标为 ．
①在点 ，，中，点的“等距点”是 ；
②若与点不重合的点在直线 上，且 、两点为“等距点”，则点 的坐标为 ；
（2）（5分）直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． 若 ，是直线 上的两点，且 、为“等距点”，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】或
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】(-5，- 5)或(15，- 15)
16．【答案】②③④
17．【答案】
18．【答案】∵x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，
∴x＋y＝ ，xy＝ ，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .
19．【答案】解：∵和是正数的平方根，
∴，
解得：，
将代入，得：，
∴正数，
∴，
∵，
∴的立方根为．
20．【答案】（1）4或
（2）或5或8
21．【答案】（1）证明：连接CE，
∵D是的中点，，
，
∵，
，
（2）解：∵D是的中点，，
∵，，
，
∵，
设，则，
在中，
解得：
22．【答案】解：根据题意，得米，米，，
在中，根据勾股定理，(米)，
80米千米，
4秒小时，
，
所以小汽车已超速行驶．
23．【答案】（1）①，；②；
（2）的值为或．