广西南宁市第三十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市第三十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列计算正确的是，关于一次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．一组数据3，4，5，4，2的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．2B．1C．3D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各图象中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，蕯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的边长为6，则OH的长为（ ）
A．2B．3C．2.5D．3.5
8．如图，中，，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ）
A．8B．C．18D．
9．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经㳔两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当时，
11．如图，在矩形纸片ABCD中，已知，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第Ⅱ卷
二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）
13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________．
15．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是__________分．
16．如图，已知函数和的图象交于点．则根据图象可得不等式的解集是__________．
17．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，受使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为__________．
18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）计算：．
21．（10分）如图，是的一个外角，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若1是该方程的一个根，求m的值；
（2）若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
23．（10分）习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图；
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表
根据图表信息，完成下列问题：
（1）在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
（2）填空：__________，__________；
（3）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数．
（4）请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
24．（10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
25．（10分）（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得，连接CF；
第二步证明，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到中位线DE与BC的关系是__________（直接填写结果）；
（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，，，求GF的长．
（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，，，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，，，求GF的长．
26．（10分）如图，经过点的直线AB与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合）．过点P作y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当时，求t的值；
（3）如图，作轴，交直线于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．平均数
中位数
众数
方差
甲
13
13.5
a
4
乙
13
b
16
16.8