精品解析：广西南宁市第三十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据3，4，5，4，2的众数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 2B. 1C. 3D.
4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各图象中不表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，若菱形的边长为6，则的长为（ ）
A 2B. 3C. 2.5D. 3.5
8. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ）

A. 8B. C. 18D.
9. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9B. 9（1+x）2＝16C. 16（1﹣2x）＝9D. 9（1+2x）＝16
10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图像过点B. 图像经过第一、二、三象限
C. 随的增大而增大D. 当时，
11. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A. 3B. 4
C 5D. 6
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
第Ⅱ卷
二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形面积为__________ ．
15. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是________分．
16. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是_______．
17. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为____________．
18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
20. 计算：；
21. 如图，是的一个外角，，.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
22. 已知关于x的一元二次方程
（1）若1是该方程的一个根，求m的值．
（2）若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
23. 习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦苗高（cm）：见折线统计图
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
（2）填空：a＝______，b＝______；
（3）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
（4）请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
24. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
25. （1）方法回顾
在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图，在中，延长（D、分别是、的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得到中位线与的关系是______；直接填写结果
（2）问题解决
如图，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．
（3）拓展研究
如图，在四边形中，，，为中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．

26. 如图1，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作 y轴的平行线，分别交直线和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）当DP=6时，求t的值；
（3）如图2，作PF∥ x轴，交直线于点F． 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
平均数
中位数
众数
方差
甲
13
13．5
a
4
乙
13
b
16
16.8