吉林省长春市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：9：40—11：40 分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（ ）
A．小于零B．大于零C．大于零或小于零D．以上结论都有可能
2．若圆的圆心是，则该圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．方程所表示的圆的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
4．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，直线与椭圆交于两点，若四边形的周长为12，则椭圆的短半轴长为（ ）
A．6B．4C．3D．2
5．直线与曲线恰有1个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
6．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A．；B．；
C．；D．；
7．已知为圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史．将油纸伞撑开后摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（某时刻，阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．方程与方程可表示同一直线
C．经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为
D．过两点，的直线都可用方程表示
10．下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最大值是4
B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
D．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
11．加斯帕尔·蒙日是18-19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭圆方程为时，蒙日圆方程为．已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为B．椭圆的蒙日圆方程为
C．若为正方形，则的边长为D．长方形的面积的最大值为14
三、填空题
12．点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则______．
13．直线与直线交于点，当变化时，点到直线的距离的最大值是______．
14．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．若为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，则______．
四、解答题
15．已知直线与直线．
（1）当为何值时，与相交；
（2）当为何值时，与平行，并求与的距离；
（3）当为何值时，与垂直．
16．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为．
（1）求直线的方程和点的坐标；
（2）求的面积．
17．已知椭圆的焦距为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，点在椭圆上，求线段长度的最大值．
18．如图，圆与圆的半径都是2，，过动点分别作圆与圆的切线，，，分别为切点，使得．
（1）试建立适当坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）若圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，判断直线与曲线的位置关系？若相交，求出弦长，若不相交，说明理由．
19．已知椭圆的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
（1）求的方程．
（2）不过点的动直线与交于两点，直线与的斜率之积恒为．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．