广西南宁市第三十七中学2024--2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)
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这是一份广西南宁市第三十七中学2024--2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案),共6页。试卷主要包含了若是方程的一个根,则a的值是,一元二次方程根的情况为,关于二次函数,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟 满分:120分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上,
2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3.若是方程的一个根,则a的值是( )
A.0B.-1C.-2D.-3
4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
5.一元二次方程根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能判定
6.关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是
C.该函数的最大值是5D.当时,y随x的增大而减小
7.若抛物线的图象如图所示,则不等式的解集为( )
(第7题图)
A.B.
C.D.或
8.设一元二次方程的两根为,,则的值为( )
A.1B.C.0D.3
9.如图,点E是正方形的边上一点,把绕点A顺时针旋转90°到的位置,若四边形的面积为25,,的长为( )
(第9题图)
A.4B.C.5D.
10.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )
(第10题图)
A.B.
C.D.
11.已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系为( )
(第11题图)
A.B.C.D.
12.二次函数的图象如图所示.下列结论:①;②m为任意实数,则;③;④;其中正确结论的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题有6小题,每小题2分,共12分)
13.将方程化为一元二次方程的一般形式是______.
14.二次函数的图象向下平移1个单位长度,那么平移后的抛物线表达式是______.
15.如图,将绕点O按逆时针方向旋转50°后得到,若,则______.
(第15题图)
16.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,共有多少人参加聚会?设有x人参加聚会,则可列方程为______.
17.已知二次函数,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:则n的值为______.
18.已知二次函数(m为常数),当自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为3,则m的值为______.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(6分)解一元二次方程:.
20.(8分)如图的顶点坐标为,,.
(1)画出向右平移3个单位后的;
(2)画出关于原点O对称的.
(第20题图)
21.(8分)如图,在中,点E在边上,,将线段绕A点旋转到的位置,使得,连接,与交于点G.
(1)求证:
(2)若,求的度数.
(第21题图)
22.(10分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”学校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆200人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末进馆288人次.若进馆人次的月平均增长率相同:
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因学校条件限制,图书馆月接纳能力不超过350人次.在进馆人次月平均增长率不变的前提下,学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.
23.(10分)已知二次函数.
(1)根据列表在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象,
(2)求二次函数图象的顶点坐标;
(3)抛物线与x轴交于A、B两点,若P是抛物线位于x轴下方的一点,且,直接写出点P的坐标.
(第23题图)
24.(10分)一家商店于国庆后购进了一批新款秋装,每件进价为50元,从销售中记录发现,当每件售价为90元时,每天可售出20件。为把握换季营销,商店决定采取适当的降价活动,以扩大销售量,增加盈利。市场调研认为,若每件降价1元,则每天就可多售出2件。
(1)若活动期间每件秋装的售价为80元,这款秋装每天销售多少件?
(2)要想每天销售这款秋装能盈利1200元,又能尽量减少库存,那么每件应降价多少元?
(3)每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元?
25.(10分)在数学综合与实践活动课上,小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸和拼成“L”形图案,如图①.
试判断:的形状为______.
(2)深入探究
小红在保持矩形不动的条件下,将矩形绕点C旋转,若,.
探究一:①若矩形绕点C顺时针旋转,当点F恰好落在的延长线上时,设与相交于点M,如图②,求的面积.
探究二:②若矩形绕点C逆时针旋转m∘,边与边交于点M,连接,当时,如图③.请直接写出m的值.
(第25题图)
26.(10分)一位足球运动员在一次训练中,从球门正前方8m的A处射门,已知球门高OB为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分,当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球的竖直高度为3m.现以点O为原点,建立平面直角坐标系如图所示.
(1)求抛物线表示的二次函数的表达式;
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(3)已知点C在点O的正上方,且.运动员带球向点A的正后方移动了米射门,若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变,且恰好在点O与点C之间进球(包括端点),求n的取值范围.
(第26题图)
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
n
-3
-4
-3
0
…
x
……
-4
-3
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-5
0
3
4
3
0
-5
……