初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法学案设计，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算．
2．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
重点：正确理解同底数幂的乘法运算．
难点：逆用同底数幂的乘法法则．
一、情景导入，感受新知
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
提问：盘古的左眼变成了太阳，那么，我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P95问题1，进一步理解乘方的意义．
(二)阅读教材P95探究．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
①25×22＝2(7)
②a3·a2＝a(5)
③5m×5n＝5(m＋n)
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
am×an＝(a·a…·a),\s\d4(m个a))·(a·a…·a),\s\d4(n个a))＝a·a…·a,\s\d4((m＋n)个a))＝am＋n(m，n都是正整数)
因此，我们有eq \x(am·an＝am＋n（m，n都是正整数）)
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：计算下列各题．
(1)87×85；
(2)(－eq \f(1,2))3×(－eq \f(1,2))2；
(3)a5×(－a)5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底幂乘法法则计算．
解：(1)87×85＝87＋5＝812.
(2)(－eq \f(1,2))3×(－eq \f(1,2))2＝(－eq \f(1,2))3＋2＝－eq \f(1,32).
(3)a5×(－a)5＝－a5＋5＝－a10.
例2：计算下列各题．
(1)100·10m＋1·10m－3；
(2)－(－a)3·(－a)2·(－a)；
(3)(a－b)2·(a－b)3·(b－a)·(b－a)2.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：(a－b)2＝(b－a)2，(a－b)3＝－(b－a)3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号．
解：(1)原式＝102·10m＋1·10m－3＝102＋m＋1＋m－3＝102m.
(2)原式＝－(－a)3＋2＋1＝－(－a)6＝－a6.
(3)原式＝(a－b)2·(a－b)3·[－(a－b)]·(a－b)2＝－(a－b)2＋3＋1＋2＝－(a－b)8.
练习：
①b3·b＝b4
②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,64)
③a2·a6＝a8 ④y2n·yn＋1＝y3n＋1
④10×103×105＝109
⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝(x－y)6
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
师生共同回顾同底数幂乘法法则．
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错．
五、检测反馈、落实新知
1．填空：
(1)105×104＝109；b3·b2·b＝b6；100×103×102＝107；
(2)a8·a8＝a16；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝－eq \f(1,32)；a8·(－a)7＝－a15；
(3)(a－b)5·(a－b)4＝(a－b)9；(x－y)·(y－x)2＝(x－y)3．
2．下列各式中运算正确的是( B )
A．a3＋a4＝a7 B．b3·b4＝b7
C．c3·c4＝c12 D．d3·d4＝2d7
3．若am＝2，an＝3，求am＋n的值．
解：∵am＝2，an＝3，∴am＋n＝am·an＝2×3＝6.
4．太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离．
解：9.26×102×3×105＝2.778×108(km)．
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)
第十四章
整式的乘法与因式分解