初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，探究新知，深入理解，课堂练习，布置课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
因式分解——公式法
教科书
书 名：数学 八年级 上册
出版社：人民教育出版社
教学准备
1.教学设计和教学文案设计
2.制作教学课件
教学目标
教学重点：
1.学会区分平方差公式和完全平方式；
2.理解公式法进行分解因式的方法。
教学难点：
1.学会运用公式法分解因式；
2.灵活运用平方差公式、完全平方公式因式分解的方法解决有关问题。
教学过程
一、复习引入
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（设计意图：通过复习因式分解的定义来引出课题）
二、探究新知
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
（1）平方差公式: 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
平方差公式的特点：
①左边是两个数的平方差;只有两项
②右边是两数的和与差乘积
（2）完全平方公式: 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
该公式的结构特征是：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
（设计意图：通过理解公式法定义，深入探究平方差公式和完全平方公式）
三、深入理解
例1：（1）分解因式：
分析：这是一个完全平方公式，我们可以利用平方差公式来对这个因式进行因式分解。
例2：
方法: 对于这样含有公因式的式子，我们分解因式的步骤是，先提取公因式，再利用公式求解。
公式法的两点注意事项：
第一:分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
第二：分解因式在指定范围之内，要进行到不能再分解为止。
（设计意图：通过例题讲解，深入理解公式法，学习公式法分解因式技巧）
四、课堂练习，布置课后作业
1. 4x3-4x
2. x4-y4
解:1.4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1)
2.x4-y4=(x2+y2)(x²-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论:分解因式的一般步骤:一提、二套，多项式的因式分解必须要分解到不能再分解为止。
课后习题：
1.分解因式:16x²-1
2.分解因式：a²(x-y）+16(y-x)
3.分解因式：(x²+y²)²-4x²y²
4.分解因式：9-12(a-b)+4(a-b)²
5.已知3a+b=2000，3a-b=0.003， 求 b²-9a²的值.
6.已知x²+4x+y²-2y+5=0,求 xy 的值。
（设计意图：通过练习巩固知识，布置课后作业加深印象，使得学生更好地理解公式法）
课后练习
1、分解因式:16x²-1
分析：利用平方差公式进行因式分解；
解：

2、分解因式：a²（x-y）+16(y-x)
分析：先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式继续分解；
解：a²（x-y）+16(y-x)


3、分解因式：(x²+y²）²-4x²y²
分析：先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解；
解：(x²+y²）²-4x²y²


4、分解因式：9 - 12(a-b) + 4 (a-b)²
分析：先把a-b看作整体，再利用完全平方公式继续分解；
解：9 - 12(a-b) + 4 (a-b)²
=3²-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]²
= [3-2(a-b)]²
=(3-2a+2b)²
已知3a+b=2000，3a-b=0.003，求 b²-9a²的值.
解：b²-9a²
=（b+3a）(b-3a)
=2000×（-0.003）
=-6
6、已知x²+4x+y²-2y+5=0,求 xy 的值。
解：由x²+4x+y²-2y+5=(x²+4x+4)+(y²-2y+1)
=(x+2)²+(y-1)²=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴ xy =-2×1=-2