人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式教学演示ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了＋3x，＋2x，＋5x，+aq，+bp，+bq，x2－12，m2－22，2x2－12，a2−b2等内容，欢迎下载使用。
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
说一说多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 2)( x＋3）
(a+b)(p+q)
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即
(a+b)(a−b)=aa-ab+ba-bb
(a+b)(a−b)=
即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=a2-b2
下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解：（1）原式=(3x)2－22
知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2、利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
4、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？ 2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．-4x2+1
3、下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
4.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．