14.3.2 公式法 初中数学人教版八年级上册教学课件

14.3.2公式法第十四章——整式的乘法与因式分解能够综合运用提公因式法、公式法分解因式.理解并掌握运用平方差公式、完全平方公式分解因式；0102学习目标知识回顾(a+b) (a-b) = a2- b2.平方差公式：完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2(a−b)2 = a2−2ab+b2因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.引入新知多项式 a² - b² 有什么特点？你能将它分解因式吗？a²  b² = ( a+b )( a-b )( a+b )( a-b ) = a² b²整式的乘法因式分解平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两数的平方差的形式应用新知（1）x²y²下列多项式能否用平方差公式因式分解？（2）x²y²（3）x²y²（4）x²y²这是两数平方和；x²y²=(x+y)(xy)；x²y²=(y+x)(yx)；这是两数平方和的相反数.符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2  ( )2的形式. 例题练习分解因式： 1 4x²9 2 x+p²x+q²1 原式  2x² 3² 2x+32x3(2) x+p²  x+q²  x+p+x+qx+px+q【注意】公式a² b²  (a + b)(a  b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 2x+p+qpqa²  b²  (a + b)(a  b)看成整体例题练习分解因式： aba+1a1 x²  y²x  yx  y aba² 1(2)原式 1 x4 y4 2 a³bab1 原式  (x²)²(y²)²a²  b²  (a + b)(a  b)= x²y²x²y² 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.探究新知多项式 a²2abb²和a²2abb² 有什么特点？（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式探究新知你能将a²2abb²和a²2abb² 分解因式吗？完全平方式整式的乘法因式分解完全平分公式a²2abb² (a+b)²a²2abb² (ab)²(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2整式的乘法因式分解两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.应用新知（1）a²4a4下列多项式是不是完全平方式？（2）14a²（3）4b²4b1（4）a²abb²a²4a4(a2)²不是，只有两项不是，平方项符号不一致不是，ab项没有系数2首平方，尾平方，首尾两倍在中央例题练习分解因式：分析：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.（1）原式 4x² 2·4x·3  3²a²  2· a · b  b² 4x+3²解： 1 16x²24x9 4x² 2·4x·3 3²例题练习分解因式：分析：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.（2）中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公式分解因式. x²2·x·2y(2y)²解：2 x²4xy4y²  (x  2y)²例题练习分解因式：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式； (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；例题练习分解因式：分析： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将 a+b 看成一个整体，设 a+b = m，则原式化为m2-12m+36. 解： (2) 原式 = (a+b)2-2·(a+b) ·6+62 = (a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.公式法：a²  b² = ( a+b )( a-b )a²2abb² (a+b)²a²2abb² (ab)²公式法小结利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.公式法：a²  b² = ( a+b )( a-b )a²2abb² (a+b)²a²2abb² (ab)²谢谢观看