第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第5课时　单项式乘多项式课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第5课时　单项式乘多项式能进行简单的整式乘法运算．(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识)课标要求知识导学1.如图1.(1)大长方形的长为(a＋b＋c)，宽为p，则面积为______________；(2)将大长方形看成由三个小长方形组成，则面积为______________；(3)观察(1)(2)中大长方形的面积的表示形式，写出你的发现：________________________．单项式与多项式相乘：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．图1p(a＋b＋c)pa＋pb＋pcp(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc课堂讲练 单项式乘多项式例1　计算：(1)3x(2x＋5)＝______________；(2)(3a＋1)(－6a)＝__________；训练　1.计算：(1)(4a－b)·2a＝______________；(2)(5x－x2)·(－4x)＝____________；(3)－xy2(6x＋xy)＝____________________＝______________．6x2＋15x－18a2－6a8a2－2ab－20x2＋4x3－xy2·6x＋(－xy2)·xy－6x2y2－x2y3例2　计算：(1)5x(3x2－x－0.2)；(2)(b2－ab)·(－2a)3.解：(1)原式＝5x·3x2－5x·x－5x×0.2＝15x3－5x2－x.(2)原式＝(b2－ab)·(－8a3)＝－8a3b2＋8a4b.训练　2.计算：(1)(a＋2ab－1)·(－3a)；解：(1)原式＝a·(－3a)＋2ab·(－3a)－1×(－3a)＝－3a2－6a2b＋3a. 单项式乘多项式的运用解：原式＝x3＋x2－x3－3x2＋x＝－2x2＋x.训练　3.先化简，再求值：2x2－x(2x－5y)＋y(2x－y)，其中x＝2， y＝－1.解：原式＝2x2－2x2＋5xy＋2xy－y2＝7xy－y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝7×2×(－1)－(－1)2＝－15.　1.一般来说，单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同．2．计算过程中要注意符号问题，每一项的计算都包括它前面的符号．3．混合运算应注意运算顺序，有同类项时要合并．课堂检测1．计算a2(a－2b)的结果是(　　)A．a3－a2b B．a3－2a2b C．a3－2ab2 D．a3－a2b22．填空：(1)m(2－m)＝______________； (2)(3a－4b)·3a＝______________；(3)(x－3y)·(－6x)＝______________； (4)(－5a2)·(2a＋3b)＝______________.2m－m2B9a2－12ab－6x2＋18xy－10a3－15a2b5．【实际应用】如图2，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(4a＋2b) m，宽为(3a＋2b) m的长方形草坪上修建两条宽为 b m的小路，求小路的面积．(要求化成最简形式)图2解：b(3a＋2b)＋b(4a＋2b)－b2 ＝3ab＋2b2＋4ab＋2b2－b2 ＝7ab＋3b2(m2).答：小路的面积为(7ab＋3b2) m2.6．【推理能力】观察以下等式：第1个等式：2×1－12＝1；第2个等式：3×2－22＝2；第3个等式：4×3－32＝3；第4个等式：5×4－42＝4；第5个等式：6×5－52＝5……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______________；(2)写出你猜想的第n个等式：__________________(用含n的等式表示)，并证明．7×6－62＝6(n＋1)·n－n2＝n证明：∵(n＋1)·n－n2＝n2＋n－n2＝n，∴等式成立．随堂测课时练1．计算：a(a2＋2)＝(　　)A．a3＋a B．a3＋2a C．a2＋2a D．a3＋2a22．填空：(1)(y＋2x)·x＝______________；(2)(4x－3)·(－2x)＝______________；(3)－m(3m－mn)＝______________；(4)a2b(－2a＋3b)＝______________.Bxy＋2x2－8x2＋6x－3m2＋m2n－2a3b＋3a2b23．计算： (2)xy(x2y5＋3xy3－2y).(2)原式＝xy·x2y5＋xy·3xy3－xy·2y＝x3y6＋3x2y4－2xy2.4．已知2m－3n＝－4，求式子m(n－2)－n(m－3)的值．解：原式＝mn－2m－mn＋3n＝－2m＋3n.∵2m－3n＝－4，∴－2m＋3n＝4.∴原式＝4.循环练5．下列式子不成立的是(　　)A．3y3·5y4＝15y7 B．(ab5)2＝a2b10C．(a3)2＝(a2)3 D．(－x)4·(－x)6＝－x10D