上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷共25题，一个测量技术队员在一个高为，如图，，，下列各式中正确的是，如果，那么__________，如果在比例尺为1等内容，欢迎下载使用。
2024年10月
（满分：150分）考试时间：100分钟）
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
1.下列图形，一定相似的是（ ）
（A）两个直角三角形；（B）两个等腰三角形；
（C）两个等边三角形；（D）两个菱形.
2.下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而减小的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）.
3.在中，，如果，，那么的长是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）.
4.一个测量技术队员在一个高为（忽略身高）的位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为，与地面的俯角为，那么该旗杆的高度是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）.
5.已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）
（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.
6.如图，，，下列各式中正确的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）.
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.如果，那么__________.
8.已知抛物线，那么这个抛物线与轴的交点坐标是________.
9.已知点是线段的黄金分割点，，如果，那么的长是_________.
10.如果在比例尺为1：1000.000的地图上，、两地的图上距离是3.4厘米，那么、两地的实际距离是___________千米.
11.两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为_____.
12.将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是__________.
13.如图，已知.如果，，，那么的长是_____.
14.已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么物体在坡面上移动了__________米.
15.在中，，已知，，是的平分线，那么的长是_________.
16.如图，点、分别在边长为1的正方形的边、上，、，正方形的四边分别经过正方形的四个顶点，已知，那么正方形的边长是__________.
17.在中，，如果，，那么的长是__________.
18.如图，正方形的边长为5，点是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点的对应点是点，联结交正方形的边于点，如果，那么的长是_____.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
19.计算：.
20.如图，已知平行四边形中，与相交于点，是边的中点，连接交于点，设，.
（1）__________；__________；（用向量、表示）
（2）求作：分别在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要写明结论）
21.如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，联结.
（1）求线段的长；
（2）求的正切值.
22.嘉嘉使用桌上书架如图1所示.嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想.嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想.

（图1） （图2）
（1）书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长.
（2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处，书上有一点，旋转点到点的距离为，嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度.（结果精确到；参考数据：，，）
23.已知如图，在中，点、分别在、上，，点在边上，，与相交于点.
（1）求证：.
（2）当点为的中点时，求证：.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点.经过点的直线与该二次函数图像交于点，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式及点的坐标；
（2）点是二次函数图像上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为.
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
25.如图，在中，，，，点、分别在边、上，，设为，四边形的面积为.

（1）当点与点重合时，求的正弦值；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是边的中点，联结，当是等腰三角形时，求的长.