湖南省长沙市望城区珺琟学校　2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市望城区珺琟学校　2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的长为，下列条件不能得到等边三角形的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
3．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰为（ ）
A．B．C．或D．
5．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
7．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是的锐角三角形B．有一个内角是的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形D．腰和底边相等的等腰三角形
8．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为的外角的平分线，若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将过点B折叠，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③C．①②③④D．①②③⑤
二．填空题（共6小题）
11．等腰三角形的一个外角是，则其底角是____________度．
12．直角三角形的两个锐角的度数比为，则较小的锐角是____________．
13．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，那么c的取值范围是____________．
14．如图，，，，若，则____________．
15．如图，已知，，依据尺规作图的痕迹可求出的长为____________．
16．已知：，，点P在y轴上使最短，则P点坐标为____________．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（1）；
（2）．
18．解方程组或不等式组：
（1）；（2）．
19．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
20．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是____________人；并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图m的值为____________，其中“E”组对应的圆心角度数为____________；
（3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数．
21．如图，于点D，于点E，，与交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．如图在中，，，直线经过点C，且于点D，于点N，求证：
（1）；
（2）．
23．已知，如图，为等边三角形，，、相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的长．
24．定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的珺琟点．
（1）如图1，在中，，P为的珺琟点，求的角度；
（2）如图2，P为的珺琟点，延长交于点D，已知，，求的值；
（3）如图3，P为的珺琟点，连接、，M为边上一点，连接并延长交于点N，若，求证：．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足，是等边三角形，
（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，在的外角平分线上有一点Q：
①连接，当最小时，求的长度；
②在x轴上有一动点P使得不变，当时，求点Q的横坐标．