湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题(无答案)

这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（ ）A．1、2B．、C．3、2D．0、
2．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的两根为，，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
5．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则可列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
6．将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） 4．B．
C．D．
7．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标为
C．对称轴为直线D．当时，y随x的增大而增大
8．已知点，，都在的图像上，则下列结论正确是（ ）
A．B．C．D．
9．小聪在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图象如图．通过观察此图象，下列说法错误的是（ ）
A．点在的图象上B．若，则
C．最多有三个实数根D．当时，y随x的增大而减小
10．赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的。如图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成。连接并延长，交边于点I。若，，四边形的面积是5，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为__________．
12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是．
那么飞机着陆后滑行__________米停下（即飞机滑行的最大距离）．
13．若等式成立，则k的值为__________．
14．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为：__________．
15．如图，在等边中，，交的平分线于点D，点E为上一点，点F为上一点，，连接，，则的最小值是__________．
16．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）其中正确的结论有：__________（填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）解下列方程：
（1）（2）
18．（8分）如图，抛物线与y轴交于点．
（1）m的值为__________；
（2）当x满足__________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足__________时，抛物线在x轴上方；
（4）当时，x的取值范围是__________．
19．（本题8分）关于x的方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）若，是方程的两根，且，求a的值．
20．（8分）如图，中，，，，点P从B点出发以每秒1的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为．
（1）用含t的代数式表示、的长，并直接写出t的取值范围；
（2）多长时间后的面积为6？
（3）多长时间后P点、Q点的距离为？
21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，点B是格点，点D是与网格线的交点，先画格点E，使于点A，且，再连，在上画点F，使；
（2）在图2中，点G为格线上的非格点，先画线段中点H，再画线段，使，且．
22．（本题10分）如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；
（1）设，矩形的面积为y，写出y关于x的解析式．（可不写x的取值范围）
（2）若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽．
（3）若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为米的门，围成的菜地面积为112.5平米，请直接写出m的取值范围是__________．
23．（本题10分）已知如图，点D是外一点，，．
（1）如图（1），若，，求证：；
（2）如图（2），若，，，，求证：；
（3）如图（3），若，，，，则__________．
24．（本题12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点P是第四象限抛物线上一点，线段与线段相交于点M，若点M为线段的三等分点，求点P的坐标；
（3）将抛物线向上平移个单位，交线段于点M，N，若，直接写出m的值．