黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年上学期七年级九月份数学学科试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年上学期七年级九月份数学学科试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共27分）
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与直线相交于点O，则下列条件不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直D．两钉子固定木条
6．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．把方程去分母正确的是（ ）
A．B．
C． D．
8．如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是同位角
9．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两个角的和为，那个这两个角互为邻补角
C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题（每题3分，共27分）
10．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是__________．
11．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为__________．
12．如图所示，如果，则的度数为__________．
13．定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么__________．
14．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为__________．
15．如图，直线与相交于点O，，射线平分，若，则的度数为__________．
16．一件服装进价100元，按标价的8折销售，仍可获利20％，该服装的标价是__________元．
17．探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________．
18．如图，在长方形中，，，点E是上的一点，且．点P从点C出发，以2的速度沿点匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为，若的面积为18，则t的值为__________．
三、解答题（共66分）
19．解下列方程：（每题3分，共6分）
（1）（2）
20．根据下列要求画图：（6分）
（1）连接，画直线，画射线；
（2）在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．
21．（8分）
若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解．
22．（8分）
某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个。应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
23．阅读材料，回答下列问题（8分）
我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．
例如：方程的解为，
而，
所以方程为“和谐方程”．
（1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有__________；（填选项）
A．B．C．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，求m的值？
（3）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求m，n的值．
24．（10分）
某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
（1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一次学年购买帽子和手套各多少件？
（2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
25．（10分）
如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且．
（1）将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数．
（2）在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由．
（3）将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案）
26．（10分）
如图1，有理数a，b分别对应数轴上的点A，B，且a，b满足．
（1）__________，__________；
（2）如图2，点C表示的数为2，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，；
（3）如图3，我们将图2的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段和仍然水平，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即，其中、、代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，？
德强2024-2025七年级上学期数学10月考1011参考答案
一、选择题
1-5．DBAAC 6-9．BCBD
二、填空题
10． 11．2 12． 13．1 14．0 15． 16．150 17．1
18．6或
三、解答题
18．（1） （2） 19．略 20．，；
21．螺栓12人，螺母16人
22．（1）B （2） （3），
23．（1）帽子88，手套200 （2）10800元
24．（1） （2）平分 （3）6或15
25．（1） （2）或6 （3）或