河南省开封市第十四中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省开封市第十四中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分：120分出题人：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．（其中为常数）
C．D．
2．已知抛物线经过点，那么的值是（ ）
A．2B．3C．4D．
3．已知点是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．以上都有可能
4．一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线是常数的顶点坐标是（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
6．关于的一元二次方程无实数根，则可能是（ ）
A．0B．C．2D．3
7．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为cm，则满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下B．与轴交点坐标是（1，0）和
C．时，随的增大而减小D．图象的对称轴是直线
10．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）（3）；（4）直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数之和为________．
12．方程的负数根为________．
13．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线，铅球落在点处，则_________米．
14．某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化，若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽m，则可列方程________．
15．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值的取值范围是________．
三、解答题（共75分）
16．（12分）解方程
（1）（2）
17．（7分）根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：
（1）抛物线过点，，；
（2）抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，与轴交点的纵坐标是．
18．（7分）已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（9分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出随的增大而减小时自变量的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
20．（9分）在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用28m长的篱笆围成一个矩形花园．设m．
（1）若围成花园的面积为192m2，求的值；
（2）已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为6m，与墙体的距离为15m．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？
21．（10分）如图，在△中，，cm，cm，点从点开始沿边向点以1cm/的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/的速度移动．若两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，△的面积等于4cm2
（2）△的面积能否等于7cm2？说明理由．
22．（10分）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经市场调查，该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求与之间的函数解析式；
（2）设该商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克的售价的取值范围是多少？请说明理由．
23．（11分）
已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长；
②连接，求△的面积最大时点的坐标．
座号
售价（元/千克）
50
60
70
销售量/千克
120
100
80