广西钦州市第四中学2025届高三上学期8月考试数学试题

这是一份广西钦州市第四中学2025届高三上学期8月考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“”是“”成立的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分又不必要
2．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知命题，，则为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
10．下列命题为假命题的是（ ）
A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充分不必要条件D．“且”是“”的必要不充分条件
11．（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．已知，若，则组成集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C．的定义域为，则的定义域为
D．不等式解集为，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．设集合，．若，求实数的取值集合是 ．
13．已知集合，，若，，则 .
14．已知，，且，满足这样的集合的个数 .
四、解答题（共77分）
15．已知集合，.
(1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答.
问题：当集合A，B满足________时，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(2)若，求的取值范围.
16．已知集合 （，且），若集合A，B同时满足下列两个条件，则称集合A. B具有性质P.
条件（1）: ，且，B都至少含有两个元素：
条件（2）：对任意不相等的，都有；对任意不相等的，，都有.
(1)当时，若集合A，B具有性质P，且集合A中恰有三个元素，试写出所有的集合B;
(2)若集合A， B具有性质P， 且，，求证：.
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合_______，集合．
(1)若集合B的子集有2个，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．设m为实数，集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
19．设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
(1)若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
(2)若集合是“等差集”，求m的值；
(3)已知正整数，证明：不是“等差集”．
参考答案：
12． 13． 14．715．(1)选①②③，答案均为；(2)
16．(1)，，
（2）证明：记“对任意不相等的，都有”为条件①，
记“对任意不相等的，，都有”为条件②．
由条件②得．
由，和条件②得，即．
由条件①得，即．
由条件②得，即．
由条件①得，即．
由条件②得，即．
由条件①得，即．
由条件①得，即．
由条件②得，与矛盾，
所以，即.
17．(1)
(2)
18．(1)，或；
(2)或．
19．（1）因为集合，，存在3个不同的元素a，b，，使得，
则或或.
（2）因为集合是“等差集”，
所以或或,
计算可得或或或，
又因为正整数,所以.
（3）假设是“等差集”，
则存在,成立，
化简可得,
因为,所以,
所以x=1与集合的互异性矛盾，
所以不是“等差集”．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
A
C
A
ABC
AD
题号
11









答案
ACD