上海市闵行区马桥复旦万科实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份上海市闵行区马桥复旦万科实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，在有理数范围内因式分解，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
2．（3分）已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1B．3C．4D．0
3．（3分）下列各等式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1）D．（﹣x+1）（1﹣x）
4．（3分）如图所示，长方形ABCD的长是a，宽是b，将长方形ABCD的面积记作S1，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作S2，以此类推，则S6可用含a、b的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共32分）
5．（2分）计算：a2•a3＝ ．
6．（2分）用代数式表示x的与y的倒数的和： ．
7．（2分）下列式子中，整式有 （填写序号）．
①，②0，③x2+y2，④2xy，⑤（a+b）3，⑥．
8．（2分）多项式中，其中三次项的系数是 ．
9．（2分）6a3bc2和8a2b2c的最大公因式是 ．
10．（2分）多项式﹣x4+3x3y﹣2x2y2﹣5y4按字母x的升幂排列 ．
11．（2分）若单项式7ax﹣2b6与﹣7a4b2y是同类项，则xy＝ ．
12．（2分）计算：﹣2a2b3•6ab＝ ．
13．（2分）计算：42022×（﹣0.25）2023＝ ．
14．（2分）在有理数范围内因式分解：x2﹣17x+52＝ ．
15．（2分）在有理数范围内因式分解：64x2﹣4＝ ．
16．（2分）在有理数范围内因式分解：m2﹣2mn+n2﹣1＝ ．
17．（2分）如果|2x+4|+（y﹣3）2＝0，则x2﹣4y＝ ．
18．（2分）若x2﹣4x+3＝6，则6+8x﹣2x2＝ ．
19．（2分）若2x+3y＝5，则4x×8y＝ ．
20．（2分）由多项式乘以多项式的法则可以得到：
（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3．
即：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，我们把这个公式叫做立方和公式，
同理：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，我们把这个公式叫做立方差公式，
请利用以上公式分解因式：3a3b﹣81b4＝ ．
三、计算题（每题4分，共16分）
21．（4分）计算：．
22．（4分）化简：（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）
23．（4分）用乘法公式计算：5002﹣501×499．
24．（4分）（x+3y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣3y）2．
四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）
25．（4分）4a2b﹣8ab2+4b3．
26．（4分）25（a﹣2b）3+4（2b﹣a）．
27．（4分）x3+x2+4x+4．
28．（4分）an+2﹣18an+81an﹣2（n为大于2的正整数）．
五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）
29．（5分）若A＝x2﹣x+2，B＝x﹣1，先求出A﹣2B这个多项式，再计算当x＝﹣1时，这个多项式的值．
30．（5分）已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）＝x4+2x2+9，求a2的值．
31．（6分）已知3x+y＝5，xy＝2，求：
（1）9x2+y2的值；
（2）的值．
六、综合题（共8分）
32．（8分）已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB＝a，EF＝b（b＜a）．根据下列条件平移正方形EFGH，解决下列问题．
（1）如图1，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接BD、BG，将三角形BDG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b的代数式表示）．
（2）若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接BD、BG、DG，将三角形BDG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b的代数式表示）．
（3）如图2，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接BD、BG、DG，设BE＝x，将三角形BDG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b、x的代数式表示）．
（4）若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接BD、BG、DG，设BE＝x，将三角形BDG的面积记作S，则S＝ （用含有a、b、x的代数式表示）．
2023-2024学年上海市闵行区复旦中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共12分）
1．【解答】解：2x+1＝7为等式，不是代数式，其它都是代数式．
故选：B．
2．【解答】解：由题意得：a+b+2＝3，
∴a+b＝1．
故选：A．
3．【解答】解：A． （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
B． （﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（﹣x）2﹣1＝x2﹣1，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
C． （x+1）（﹣x+1）＝1﹣x2，能用平方差公式，故该选项不符合题意；
D． （﹣x+1）（1﹣x）＝（1﹣x）2，不能用平方差公式，故该选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：依题意，S1＝ab，
如图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△EOF＝S△EBF，S△FOG＝S△FCG，S△GOH＝S△GDH，S△HOE＝S△HAE，
∴＝，
以此类推：
ab，
，
，
．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共32分）
5．【解答】解：a2•a3＝a5，
故答案为：a5．
6．【解答】解：x的与y的倒数的和为x+，
故答案为： x+．
7．【解答】解：整式有：①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
8．【解答】解：多项式＝中三次项是，系数是，
故答案为：．
9．【解答】解：6a3bc2和8a2b2c的最大公因式是2a2bc．
故答案为：2a2bc．
10．【解答】解：多项式﹣x4+3x3y﹣2x2y2﹣5y4按字母x的升幂排列：﹣5y4﹣2x2y2+3x3y﹣x4．
故答案为：﹣5y4﹣2x2y2+3x3y﹣x4．
11．【解答】解：由同类项定义可知x﹣2＝4，2y＝6，
解得x＝6，y＝3，
∴xy＝63＝216．
故答案为：216．
12．【解答】解：原式＝﹣12a3b4．
13．【解答】解：42022×（﹣0.25）2023
＝42022×（﹣0.25）2022×（﹣0.25）
＝（﹣4×0.25）2022×（﹣0.25）
＝（﹣1）2022×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
14．【解答】解：原式＝（x﹣3）（x﹣14）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣14）．
15．【解答】解：原式＝4（16x2﹣1）
＝4（4x+1）（4x﹣1）．
故答案为：4（4x+1）（4x﹣1）．
16．【解答】解：原式＝（m2﹣2mn+n2）﹣1
＝（m﹣n）2﹣1
＝（m﹣n+1）（m﹣n﹣1）．
故答案为：（m﹣n+1）（m﹣n﹣1）．
17．【解答】解：∵|2x+4|+（y﹣3）2＝0，
∴2x+4＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x2﹣4y＝﹣8，
故答案为：﹣8．
18．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝6，
x2﹣4x＝3，
∴原式＝6﹣2（x2﹣4x）
＝6﹣2×3
＝6﹣6
＝0．
故答案为：0．
19．【解答】解：∵2x+3y＝5，
∴4x×8y＝（22）x•（23）y＝22x•23y＝22x+3y＝25＝32．
故答案为：32．
20．【解答】解：原式＝3b（a3﹣27b3）
＝3b（a﹣3b）（a2+3ab+9b2）．
故答案为：3b（a﹣3b）（a2+3ab+9b2）．
三、计算题（每题4分，共16分）
21．【解答】解：
＝
＝x7y5﹣x7y5
＝0
22．【解答】解：原式＝a3﹣a2b+ab2﹣a2b+ab2﹣b3+ab2﹣a2b
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．
23．【解答】解：5002﹣501×499
＝5002﹣（500﹣1）×（500+1）
＝5002﹣（5002﹣1）
＝5002﹣5002+1
＝1．
24．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2）+2（x2﹣y2）+（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2+2x2﹣2y2+x2﹣6xy+9y2
＝4x2+16y2．
四、在有理数范围内因式分解（每题4分，共16分）
25．【解答】解：原式＝4b（a2﹣2ab+b2）
＝4b（a﹣b）2．
26．【解答】解：原式＝25（a﹣2b）3﹣4（a﹣2b）
＝（a﹣2b）[25（a﹣2b）2﹣4]
＝（a﹣2b）[5（a﹣2b）+2][5（a﹣2b）﹣2]
＝（a﹣2b）（5a﹣10b+2）（5a﹣10b﹣2）．
27．【解答】解：原式＝（x3+x2）+（4x+4）
＝x2（x+1）+4（x+1）
＝（x+1）（x2+4）．
28．【解答】解：原式＝an﹣2（a4﹣18a2+81）
＝an﹣2（a2﹣9）2
＝an﹣2（a+3）2（a﹣3）2．
五、解答题（第29题5分，第30题5分，第31题6分，共16分）
29．【解答】解：∵A＝x2﹣x+2，B＝x﹣1，
∴A﹣2B
＝（x2﹣x+2）﹣2（x﹣1）
＝x2﹣x+2﹣2x+2
＝x2﹣3x+4，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）+4＝8．
30．【解答】解：∵（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）＝（x+3）2﹣a2x2＝x4+2x2+9，
即x4+（6﹣a2）x2+9＝x4+2x2+9，
则6﹣a2＝2，
解得：a2＝4．
31．【解答】解：（1）∵3x+y＝5，xy＝2，
∴9x2+y2＝（3x+y）2﹣6xy＝25﹣12＝13；
（2）由（1）可知：9x2+y2＝13，xy＝2，
∴9x2+y2﹣6xy＝13﹣12＝1，
＝＝．
六、综合题（共8分）
32．【解答】（1）解：如图（1）：
，
故答案为：；
（2）延长FG与DC交于O，如图（2）：
S△BDG＝S▭AFOD﹣S△DOG﹣S△EFG﹣S△ABD
＝
＝
＝a2+ab﹣a2
＝ab，
故答案为：ab；
（3）延长延长FG与DC交于M，延长AB与GF交于N，如图（3）所示：
∵BE＝x，
∴NF＝x，CH＝MG＝a﹣b﹣x，
S△BDG＝S▭ANMD﹣S△DMG﹣S△BNG﹣S△ABD
＝
＝
＝
＝，
故答案为：；
（4）延长GF与AB交于P，延长AD与GH交于Q，如图（4）：
∴GP＝BH＝b+x，CH＝DQ＝x﹣a+b，
S△BDG＝S▭APGQ﹣S△DQG﹣S△BPG﹣S△ABD
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．