山西省临汾市永和县多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份山西省临汾市永和县多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间90分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列各数中，不是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图1，和关于直线对称，已知，，，则的长为（ ）
图1
D.无法确定
4.如图2，数轴上表示的点在（ ）
图2
A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目：涛涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是（ ）
A.第（1）题B.第（2）题C.第（3）题D.第（4）题
7.如图3，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
图3
A.B.C.D.
8.对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A.B.C.D.
9.暑假，小颖所在的生物小组参观了太原植物园，植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家.在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块，种植着不同的花卉，六块地的长和宽如图4所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面积的多项式：①；②；③；④.你认为正确的有（ ）
图4
A.仅①②B仅③④C.仅①②③D.①②③④
10.如图5，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（ ）
图5
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：______.
12.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______.
13.第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办.本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场.小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为平方米，一边长为米，则该苹果园的另一边长为______米.
14.如图6，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使.要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长.你认为正确的是______.（填序号）
图6
15.根据下面表格中的数据求得2.3104的平方根是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（每小题5分，共10分）
（1）分解因式：；
（2）利用简便方法计算：.
18.（7分）（1）在分解因式时，小婧和小玥对一道题产生了分歧，下面是她们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务一：经过讨论，她们发现小玥的解答正确，她第1步依据的乘法公式用字母表示为______；小婧的解答错误，从第______步开始出错，错误的原因是______.
任务二：按照小婧的思路，写出正确的解答过程.
（2）先化简，再求值：，其中，.
19.（7分）中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”.该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感.工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图7所示的三角形玻璃展台.
图7
（1）小张只要从碎片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台的形状和大小完全相同的新展台?请简要说明理由.
（2）按尺规作图的要求，作出.（保留作图痕迹，不写作法和证明）
20.（9分）太原地铁1号线预计2024年年底通车，一期工程轨道总长约59公里，截止目前，累计完成铺轨长度约9公里.如图8是1号线的部分途经站点，若以大南门站为原点O，以东为正方向作数轴，则表示迎泽西站的点A在数轴上表示的数是.
图8
（1）若从点A向西走6个单位长度到达点B，则点B所表示的数为______；
（2）在数轴上点C与点A关于原点对称，则点C表示的数为______；
（3）若从大南门站所在位置点O向东走6个单位长度到达点D，则A，D两点之间的距离为______.
（4）若数轴上两点M，N分别表示实数m和n，且与互为相反数，求的算术平方根.
21.（9分）如图9-①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图9-②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离.
图9
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由.
（2）如图9-③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数.
22.（12分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图10-①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图10-②的方式拼成一个大正方形.
图10
【知识生成】
（1）请用两种不同的方法表示图10-②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______
【得出结论】
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______；
【知识迁移】
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：，，求的值.
23.（13分）综合与实践
小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图11-①，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图11-②，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E.
图11
（1）【全等模型】请你探究线段，，之间的数量关系；
（2）【初步探究】如图11-③，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E，则线段，，之间的数量关系为______；
（3）【类比探究】如图11-④，在中，，直线经过点A，E，D，且，请判断，，之间的数量关系，并说明理由.
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12.如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等
13. 14.④ 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（每小题4分，共8分）
解：（1）原式……（3分）
；……（4分）
（2）原式……（7分）
.……（8分）
17.（每小题5分，共10分）
解：（1）原式……（2分）
；……（5分）
（2）原式……（7分）
……（9分）
.……（10分）
18.（7分）解：（1）任务一：……（1分）
1……（2分）
括号前是负号，去括号时没有变号……（3分）
任务二：原式.…（4分）
（2）原式……（5分）
.……（6分）
当，时，原式.……（7分）
19.（7分）解：（1）只要从碎片中度量出边的长度、和的度数，就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台的形状和大小完全相同的新展台.理由：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.……（3分）
（2）如图，即为所求作
……（7分）
20.（9分）解：（1）……（2分）
（2）……（4分）
（3）……（6分）
（4）根据题意，得，所以，.
解得，.……（7分）
所以.……（8分）
因为1的算术平方根是1，所以的算术平方根是1.……（9分）
21.（9分）解：（1）相等.理由如下：……（1分）
因为伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，所以.……（2分）
在和中，因为，，，所以.……（5分）
所以.……（6分）
（2）因为，所以.……（7分）
又因为，所以.……（8分）
因为，所以.……（9分）
22.（12分）解：（1）.……（2分）
……（4分）
（2）……（7分）
（3）由（2）可得.……（10分）
所以或.……（12分）
23.（13分）解：（1）因为，所以.
因为，，所以.……（1分）
所以.
所以.……（2分）
在和中，因为，，，
所以.……（3分）
所以，.……（4分）
因为，所以.……（5分）
（2）.……（7分）
（3）.理由如下：……（8分）
因为，，，
所以.……（9分）
因为，，所以.……（10分）
在和中，因为，，，
所以.……（11分）
所以，.……（12分）
因为，所以.……（13分）
用平方差公式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
…
15
15.1
15.2
15.3
…
…
225
228.01
231.04
234.09
…
题目：将分解因式.
小婧:
原式•第1步
……第2步
.……第3步
小玥：
原式第1步
……第2步
.……第3步
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
B
D
A
D
C