江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）根据下列条件不能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（3分）如图，在四边形中，，平分交BC于点．若，，则CD的长是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．（3分）小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线OP就是的平分线”．她这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．角平分线把角分成相等的两部分
5．（3分）如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为（ ）
A．40°B．44°C．48°D．52°
6．（3分）如图，在中，，，直线过点且与AB相交，，垂足为点，，垂足为点．若，，则ED的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如图，中，，，，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使．若，，，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）等腰三角形有一个角为120°，则这个等腰三角形的底角是_________°．
10．（3分）如图，在中，点在BC上，且，则点在_________的垂直平分线上．
11．（3分）如图，在中，，D是AB中点，，，则_________．
12．（3分）如图，已知在等边三角形ABC中，点在AC上，点在BC上，且，、相交于点，则_________°．
13．（3分）如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点是某个小长方形的顶点，连接AP，BP，那么使为等腰直角三角形的点有_________个．
14．（3分）如图，OB为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________．
15．（3分）已知，中，，，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为_________．
16．（3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是_________．
17．（3分）如图，，.，点在线段AB上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为_________时，与有可能全等．
18．（3分）如图，四边形中，，，在BC、CD上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为_________．
三、解答题（共10小题，满分93分）
19．（5分）如图，已知AC平分，．求证：．
20．（8分）如图，在中，，，平分交AC于点．
（1）求的度数．
（2）求证：．
21．（8分）如图，已知，，垂足分别为D，C，，且．求证：．
22．（8分）如图，在中，，点D、E分别在AB、AC上，，BE、CD相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（10分）如图，在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
（3）在直线MN上求作一点，使最小．
24．（10分）如图，在中，是BC的中点，，，垂足分别是E，F，．求证：AD是的角平分线．
25．（10分）如图，已知四边形．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
（1）在线段AC上找一点，使得，请在图①中作出点；
（2）若AB与CD不平行，且，请在线段AC上找一点，使得和的面积相等，请在图②中作出点N．
26．（10分）如图，中，点在边BC延长线上，，的平分线交AD于点，过点作，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）求证：AE平分；
（3）若，，且，求的面积．
27．（12分）在中，，，点是边BC延长线上一动点，点是AB边上一点，DE交AC于点．连接AD，且是AD的中点．
（1）如图1，若，求证：．
（2）如图1，若，则成立吗？直接写出结果__________．
（3）（3）如图2，连接CE，在（2）的条件下，猜想的形状，并证明．
28．（12分）教材第70页的“数学活动：折纸与证明”，引起了“数学心说”优学团的兴趣，他们对折纸进行了如下探究．实践发现：
对折长方形纸片（其中，），使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，连接AH如图1．
（1）线段AB的垂直平分线是__________；折痕BG是线段__________的垂直平分线，由此可以判断图中是__________三角形；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，如图2，则__________°；
拓展延伸：
（3）如图3，继续折叠长方形纸片，使点落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点，交AD边于点，把纸片展平，连接，．求证：．
解决问题：
（4）如图4，长方形纸片中，，的长度足够长，折叠纸片，使点落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点，交AD边于点，把纸片展平．该优学团讨论后，认为线段AP的长度有有限个整数值．请直接写出AP长的所有可能整数值．
参考答案与试题解析
1．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可
【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．【分析】根据全等三角形的判定条件进行逐一判断即可．
【解答】解：A、，，，可以利用SSS画出唯一的三角形，不符合题意；
B、，，，不可以利用SSA画出唯一的三角形，符合题意；
C、，，，可以利用SAS画出唯一的三角形，不符合题意；
D、，，，可以利用AAS画出唯一的三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．【分析】由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，求出，即可得到．
【解答】解：，，
平分，，
，，
，，
，．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质，角平分线定义推出，得到．
4．【分析】如图，过点作于点，于点．利用角平分线的判定定理解决问题即可．
【解答】解：如图，过点作于点，于点．
直尺的宽度相等，，
又，，平分．
故选：A．
【点评】本题考查了作图——基本作图，角平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算即可．
【解答】解：在中，，
则，
是AB的垂直平分线，，，
同理：，，
，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．【分析】根据垂直的定义及直角三角形的性质推出，，利用AAS证明，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【解答】解：，，，
，，
，，
在和中，，
，，，
．
故选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明是解题的关键．
7．【分析】根据三角形斜边中线的性质求得，，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为3．
【解答】解：如图，连接CM、CN，
中，，，，，
，点M、N分别是DE、AB的中点，
，，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
的最小值为：．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键．
8．【分析】将绕点顺时针旋转60°得到．连接HN．想办法证明，即可解决问题；
【解答】解：将绕点顺时针旋转60°得到．连接HN．
是等边三角形，，
，，
，，
，，，，，
，，，
，m，n为边长的三角形是针角三角形，
故选：C．
【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．30°
【分析】分当底角为120°时，当顶角为120°时，两种情况利用三角形内角和定理进行求解即可．
【解答】解：当底角为120°时，则顶角为，不符合题意；
当顶角为120°时，则底角为；
综上所述，这个等腰三角形的底角度数为30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分类求解是解答本题的关键．
10．AC
【分析】根据线段的和差求出，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”求解即可．
【解答】解：，，
，点在AC的垂直平分线上，
故答案为：AC．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11．【分析】根据，是AB中点，得到，再用勾股定理即可求解．
【解答】解：，D是AB中点，，，
，．
故答案为：4．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．60°
【分析】根据SAS证明得出，再结合三角形外角的性质即可得出结果．
【解答】解：是等边三角形，，，
在与中，，
，，
，，
故答案为：60．
【点评】本题考主要查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明是解题的关键．
13．3
【分析】画出图形，可证明，得，，则，所以，则是等腰直角三角形；同理和都是等腰直角三角形，于是得到问题的答案．
【解答】解：如图，由8个全等的长方形组成大正方形，
，，，
在和中，，
，，，
，
，
是等腰直角三角形；
同理和都是等腰直角三角形，
故答案为：3．
【点评】此题重点考查矩形的性质、全等图形的性质等知识，找出图中的全等三角形并且证明三角形全等是解题的关键．
14．20
【分析】延长AO交BC于点，利用ASA证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，，据此求解即可．
【解答】解：如图，延长AO交BC于点，
平分，，
，交BC于点，，
在和中，，
，，
，，
，．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
15．
【分析】延长BD到，使，连接AE，可证明，根据全等三角形的性质可得，在中利用三角形三边关系可求得BE的范围，可求得BD的取值范围．
【解答】解：如图，延长BD到，使，连接AE，
为AC的中点，，
在和中，，
，，
在中，由三角形三边关系可得，
即，，
，，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是添加辅助线，熟练掌握全等三等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系．
16．50
【分析】由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，.故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】解：，，，，
，，，
，，，，，
，，，
同理证得得，．
故，
故．
故答案为50．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
17．1或1.5
【分析】设点的运动速度是，有两种情况：①，，
②，，列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设点的运动速度是，
，与全等，有两种情况：
①，，则，
解得：，则，解得：；
②，，则，.，
解得：，，答案为：1或1.5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
18．140°
【分析】作点关于BC的对称点，关于CD的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点关于BC的对称点，关于CD的对称点，
连接与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
，，，
由轴对称的性质得：，，
故答案为：140°．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
19．【分析】根据角平分线的定义得到，利用SAS定理判断即可．
【解答】证明：平分，
在和中，，．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．
20．【分析】（1）根据等边对等角结合三角形内角和定理得出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果；
（2）根据三角形外角的性质得出的度数，推出即可推出结论．
【解答】（1）解：，，
，，
平分，；
（2）证明：，，．
，．，．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记各性质定理是解题的关键．
21．【分析】证明，得，再由平行线的判定即可得出结论．
【解答】证明：，，
，，即．
在与中，，
，
，.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到根据等腰三角形的判定定理即可得到
【解答】（1）证明：，，
在与中，
；
（2）证明：由（1）知，，．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画关于直线MN的对称图形；
（2）根据网格上的每个小正方形的边长为1，即可求的面积；
（3）根据两点之间线段最短即可在直线MN上求作一点，使最小．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积．
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
24．【分析】首先可证明Rt再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．
【解答】证明：，，
和是直角三角形．
，，，
，，，
，，
是的角平分线．
【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到是正确解答本题的关键．
25．【分析】（1）作出BC的垂直平分线，交AC于点，点即为所求；
（2）延长BA，CD相交于点，作的角平分线，交AC于点，点即为所求．
【解答】解：（1）如图①，以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点和点，连接EF，交AC于点，点即为所求；
（2）如图②，延长BA，CD相交于点，作的角平分线，交AC于点，点即为所求；
过点作于点，于点，
平分，，，，
，和的面积相等．
点即为所求．
【点评】此题考查了作图-复杂作图，平行线之间的距离等知识点，正确理解线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．
26．【分析】（1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解；
（2）过点分别作于，与，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论；
（3）利用三角形的面积公式可求得EM的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．
【解答】（1）解：，，
，，
，，；
（2）证明：过点分别作于，与，
平分，，
，平分，
，，平分；
（3）解：，，，
，
即，解得，
，．
【点评】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．
27．【分析】（1）根据斜边中线等于斜边的一半得，进而证出即可；
（2）根据斜边中线等于斜边的一半可以直接证出结论；
（3）根据斜边中线等于斜边的一半可证，再证即可．
【解答】（1）证明：在中，，，
在中，是AD的中点，，
，，，，
，，
，即，；
（2）解：成立，理由如下：
，
在中，是AD的中点，，
在中，是AD的中点，，，
．故答案为：；
（3）等边三角形，理由如下：
如图2，
，，
点是AD的中点，，
，．
，，
．
，且，
，，
，是等边三角形．
【点评】本题考查直角三角形性质，等边三角形判定，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．
28．【分析】（1）由点与点关于EF对称，点与点关于BG对称，得EF垂直平分AB，BG垂直平分AH，则，所以是等边三角形，于是得到问题的答案；
（2）由，得，而，则，求得，于是得到问题的答案；
（3）由折叠得，，，由，得，所以，则，所以；
（4）由折叠得，而，且，所以，则，当点与点重合时，，此时AP最大，所以，所以AP长的所有可能整数值5，6，7，8．
【解答】解：（1）由折叠得点与点关于EF对称，点与点关于BG对称，
垂直平分AB，BG垂直平分AH，
，是等边三角形，
故答案为：EF，AH，等边．
（2）四边形是矩形，，
由折叠得，
是等边三角形，，
，．
故答案为：15．
（3）证明：由折叠得，，．
，，，
，
（4）5，6，7，8，
理由：由折叠得，，，
，，，，，
当点与点重合时，，此时AP最大，，
是整数，，6，7，8．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、垂线段最短等知识，推导出及是解题的关键．