四川省绵阳市游仙区富乐实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份四川省绵阳市游仙区富乐实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当式子的值取最小值时，a的取值为( )
A. 0B. C. D. 1
2.若方程组的解满足，则a的值为( )
A. B. 1C. 0D. 无法确定
3.如图，已知，则，，之间的等量关系为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.若，，且，则的值为( )
A. B. 1C. 5D. 或5
6.若与的乘积中不含的x的一次项，则m的值为( )
A. B. 4C. D. 2
7.某城市市内电话的收费标准为以内含收费元，超过每增加不足按计算收元，那么当时间超过时，电话费元与时间之间的关系式为( )
A. 为整数B. 为整数
C. 为整数D. 为整数
8.下列条件中，能说明的条件有个
①；②；③；
④；⑤；⑥
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.若不等式组有解，那么n的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，，且，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
11.如果，且，那么点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
12.已知，则点P所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.不等式组的整数解是______.
14.雾霾含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是，把数据用科学记数法表示为______.
15.若与是同类项，则______.
16.计算：______.
17.如图，，OE平分，，，，则下列结论：
①；
②OF平分；
③；
④
其中正确结论有__________填序号
三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题5分
若，求的平方根．
19.本小题5分
如图，在中，、的平分线相交于点
①若，求的度数；
②若，则等于多少度.
如图，在中的外角平分线相交于点，，求的度数；
上面、两题中的与有怎样的数量关系？
20.本小题8分
如图，已知，，可推出理由如下：
因为已知，且______
所以等量代换
所以______
所以____________
又因为已知
所以等量代换
所以______
21.本小题10分
化简求值：，其中
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据单位：，解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示厨房的面积是______；卧室的面积是______；
②写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
③当，时，求这套房的总面积是多少平方米？
22.本小题10分
在中，当时，，当时，
求k和b的值.
求当时y的值.
23.本小题12分
如图1，，，，求的度数．提示：作
如图2，，当点P在线段BD上运动时，，，求与、之间的数量关系，并说明理由．
在的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与、之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握．
根据，求出当式子的值取最小值时，a的取值为多少即可．
【解答】
解：，
当式子的值取最小值时，，
的取值为
故选：
2.【答案】A
【解析】【分析】
方程组中两方程相加表示出，代入求出a的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：方程组中两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：
故选：
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
【解答】
解：过点E作，则，如图，

，
，
，，，
，
，
故选：
4.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，，
，
故选：
本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
5.【答案】D
【解析】解：，，
，，
或
即的值为或
故选：
根据平方根和立方根的定义解答即可．
本题考查平方根和立方根的概念，注意掌握：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
6.【答案】A
【解析】解：
，
若与的乘积中不含的x的一次项，
，
解得：，
故选：
先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得，时间超过时，为整数，
故选：
根据某城市市内电话的收费标准为以内含收费元，超过每增加不足按计算收元，即可确定函数关系式．
本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解：①，可得内错角相等，两直线平行，错误；
②，可得内错角相等，两直线平行，正确；
③，不能判断，错误；
④，不能判断，错误；
⑤，可得同旁内角互补，两直线平行，正确；
⑥，可得同旁内角互补，两直线平行，错误；
故选：
9.【答案】A
【解析】解：不等式组有解，
，
，
n的取值范围为
故选：
解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．
考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
10.【答案】B
【解析】解：过点E作，
，
，
，，
故选：
过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，然后根据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
11.【答案】A
【解析】解：，，
，
，，
点P位于第一象限，
故选
因为，，所以根据平面坐标系中点的坐标特点即可确定点在第一象限．
此题考查了坐标系中各象限中点的坐标特点，准确记忆是关键．
12.【答案】B
【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
13.【答案】，0
【解析】解：由得，
由得，
所以不等式的解集为，
不等式组的整数解是，
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14.【答案】
【解析】解：；
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】6
【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出x，y的值代入即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据单项式乘多项式法则计算可得．
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则．
17.【答案】①②③
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即OF平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知④不正确．
【解答】
解：，
，
，
平分，
；所以①正确；
，
，
，
，所以②正确；
，
，
，
，所以③正确；
，
而，所以④错误．
故答案为①②③．
18.【答案】解：，
，
解得，
原式
的平方根为
【解析】先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．
19.【答案】解：中，、的平分线相交于点
，，
，，
，
，
，
①当时，；
②当时，；
中，、的平分线相交于点
，，
，，
，
，
当时，；
由得：，，
与
【解析】先根据角平分线的性质定理和三角形的内角和定理，得出，再代入求解；
根据角平分线的性质定理和三角形的内角和定理得出，再代入求解；
根据的结论求解．
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质定理是解题的关键．
20.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为已知，且对顶角相等，
所以等量代换
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据证平行的过程，一步步的将题中空缺部分补充完整即可．
本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定定理来证平行．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合平行线的证明过程，补充完整题中空缺部分即可．
21.【答案】
【解析】解：原式
当时，原式
①由图可知厨房是长方形，边长分别为x m、，
厨房面积为：；
卧室是长方形，边长分别为2y m、，
卧室的面积为：；
故答案为：2xy，
②房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，
总面积；
答：这套房的总面积是平方米．
③当，时，
总面积
答：小王这套房的总面积是104平方米．
依据题意，由整式的混合运算法则计算可以得解；
①厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积即可求解；
②房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可；
③将，代入②中的代数式即可．
本题主要考查代数式求值；根据长方形的面积，结合图能够求出每一个区域面积，再根据题意分别求解．
22.【答案】解：把当时，；当时，代入得，
，
解得；
由可知，，，把k、b的值代入得，，
把代入得，

【解析】把当时，；当时，代入中求出k、b的值；
根据中k、b的值得出关于x、y的方程，把代入此方程即可求出y的值．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，解答此题的关键是根据题意得出关于k、b的方程组，求出k、b的值及关于x、y的方程，再把代入原方程求解即可．
23.【答案】解：如图1，过P作，
，
，
，，
，，
，，
；
，
理由是：如图2，过P作，交AC于E，
，
，
，，
；
如图3，过P作，交AC于E，
，
，
，，
，

【解析】过点P作，通过平行线性质来求
过P作交AC于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
若P在DB延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出，，依据角的和差关系即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．