北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分，考试时长120分钟．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知直线：，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
（2）复数，则（ ）
A．B．C．D．
（3）平行线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．5
（4）在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为（ ）
A．B．C．D．
（5）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
（6）若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（ ）
A．B．C．D．
（7）已知向量，，，若，，共面，则等于（ ）
A．B．C．5D．9
（8）设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（9）在四棱锥中，底面是矩形，平面，为中点，，则直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
（10）已知正三棱锥的底面的边长为2，是空间中任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知复数，则的虚部为_________．
（12）已知，，则_________．
（13）已知直线与直线垂直，则的值为_________．
（14）已知复数满足，则的最小值为_________．
（15）已知正方体的棱长为2，为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面．给出下列四个结论：
①的面积的最大值为；
②满足使的面积为2的点有且只有4个；
③点可以是的中点；
④线段的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题12分）
根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：
（Ⅰ）经过点，平行于直线：；
（Ⅱ）倾斜角是，截距是4；
（Ⅲ）经过点，点；
（Ⅳ）经过点，且在两坐标轴上截距的和为5．
（17）（本小题14分）
如图，在中，，，平分交于点，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．
（18）（本小题15分）
已知点，，．
（Ⅰ）若直线通过点与，求直线的一个方向向量，并求直线的方程；
（Ⅱ）求线段的垂直平分线的方程；
（Ⅲ）若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离．
（19）（本小题15分）
如图，在多面体中，为正方形，平面，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．
（20）（本小题15分）
如图，正方体的棱长为2，点为的中点．
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
（21）（本小题14分）
已知集合为非空数集，定义：，
（Ⅰ）若集合，直接写出集合，；
（Ⅱ）若集合，，且，求证：；
（Ⅲ）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）