[数学][][期末][][期末][]辽宁省大连市高新区2024-2025学年七年级上学期期末模拟试题（解析版）

这是一份[数学][][期末][][期末][]辽宁省大连市高新区2024-2025学年七年级上学期期末模拟试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 如果盈利100记为+100元，那么-90元表示（ ）
A. 亏损10元B. 盈利90元C. 亏损90元D. 盈利10元
【答案】C
【解析】把盈利100元记为+100元，那么-90元表示亏损90元，
故选：C．
2. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ）
A. 构B. 建C. 社D. 会
【答案】D
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．
故选：D
3. 据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选B．
科学记数法是把一个数表示成的形式（其中1＜丨a丨＜10，为整数）．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】故A选项不正确，不符合题意；
故B选项不正确，不符合题意；
故C选项不正确，不符合题意；
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 数轴上点A到原点的距离为1，则点A表示的数为（ ）.
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】点A到原点的距离为1，则点A表示的数为，
故选：C.
6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】A
【解析】是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
7. 已知，则的值为（）
A. 2019B. C. D. 1
【答案】C
【解析】∵
∴a+3=0，b-2=0，
∴，b=2，
∴．
故选：C．
8. 有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设第二个数为，则第一个数为，
根据题意可列方程：，
故选：．
9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，，
故选：D．
10. 在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在直线上顺次取三点、、，
，
，，
，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 将去括号后，方程转化为_______．
【答案】
【解析】原方程去括号，得：．
故答案为：．
12. 若，则的余角为________度．
【答案】65
【解析】∠A的余角为：90º−∠A=90º−25º=65º．
故答案为：65．
13. 我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知K339次空调快速列车提速后平均速度提高了，表格是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．
【答案】①. 14：37 ②. 210分
【解析】
分时30分
故答案为：，分
14. 某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了_______个月．
【答案】10
【解析】设他共存了x个月，
依题意，得：1000+1000×0.24%x=1024，
解得：x=10．
故答案为：10．
15. 如图，已知，，是的角平分线，则的度数为________．
【答案】11°
【解析】∵,
又∵是的角平分线，
∴,
∴．
故答案是：
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算或化简
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示阴影面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？
解：（1）阴影面积的面积为：；
（2）阴影部分的面积为：，
当，时，
阴影部分的面积为：．
∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：（元）．
答：铺地砖的总费用为8400元．
18. 十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数；
（2）请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值．
解：（1）由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：万人，
即10月3日外出旅游的人数是万人；
（2）由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：；
10月2日外出旅游的人数：；
10月3日外出旅游的人数：；
10月4日外出旅游的人数：；
10月5日外出旅游的人数：；
10月6日外出旅游的人数：；
10月7日外出旅游的人数：；
万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
（3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人，
，
解得．
即9月30日出去旅游的人数有1.6万人．
答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6．
19. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，点是的中点．
（1）请根据题意将图形补充完整，直接写出线段是线段的倍数；
（2）动点、、在线段上，点从原点出发，以每秒4个单位的速度沿运动，到达点停止；点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、、同时出发，设运动的时间为秒．
①是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；
②在点的整个运动过程中，求点可能落在线段上的总时长．
解：（1），
，且，
解得，，，
点是的中点，
点对应的数为2，
，，
；
补充图形如下：
（2）①点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，
，
则，
点、两点同方向同速度，
，
，
，
解得：，
根据题意，得，符合题意，
存在值，使得，此时；
②点在上与点相遇时，，
与点相遇时，，
点从返回到，与点相遇时，，
与点相遇时，，
停止后还有3秒，
在点的整个运动过程中，点可能落在线段上的总时长．
20. 如图，点、、在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）画射线AB和线段；
（2）射线AB上求作一点，使．
解：（1）射线AB和线段，如图所示：

（2）点如图所示

21. 已知点O为直线AB上一点．
（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝ °，此时图中互余的角有 对，互补的角有 对．
（3）如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
解：（1）设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，
根据题意得：3x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AOC＝180°，∠BOC＝72°．
（2）∵射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝（∠AOC+∠BOC）
＝×180°
＝90°；
∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，
∴互余的角有4对；
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴互补的角有5对．
故答案为：90，4，5．
（3）∠AOD＝2∠COE．理由如下：
∵射线OC是∠BOD的角平分线，
∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，
∴∠AOD＝2∠COE．
22. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数．
（2）当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入时，输出的结果是 ；当小羽输入2021时，输出的结果是 ．
（3）你认为当输入 时，其输出结果是0．
（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
解：（1）观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，
输出的结果一定是非负数，
即这个“有理数转换器”不可能输出负数．
故答案为：负；
（2）当输入6时，，
，，
相反数为1，，
1的倒数为1，
输出的结果为1；
当输入时，，
的相反数为，，
的倒数为，
输出的结果为；
当输入2021时，，
，，
的相反数为2，，
2的倒数为，
输出的结果为．
故答案为：1；；；
（3）没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0．
故答案为：0或为正整数）；
（4）①当时，，
则的相反数为，且，
由于输出结果为2，
，即；
②当时，其相反数为，且，
由于输出结果为2，
，即；
③当时，其相反数为，且，
的绝对值为，
由于输出的结果为2，
此时；
④当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑤当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑥当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑦当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即，
综上，小羽可能输入的是或或2或9或13.5或16或．
23. 如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
（1）的长为________个单位长度，的值为________；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当机器人，之间的距离小于等于个单位长度时，机器人变成彩色，求机器人变成彩色的总时长；
（4）当机器人，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出的值．
解：（1）∵数轴上点A，B表示的数分别为，，
∴，
∵ 是的中点，
∴，
∴表示的数分别为，即的值为，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴点只能在点的右边，位置如图所示：
∴，即，整理得，解得，
∴点表示的数为；
（3）由（）可知，从运动到需秒，
∴，，
∴，
当追上时，
，
解得，
当追上之前，
∵，
∴
解得，
∴，
当追上之后，
，
∵，
∴
解得，
∴，
综上可知，，
（秒）
∴机器人变成彩色的总时长为秒；
（4）当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒，
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到达点，此时点与点重合，即，
当机器人过点时，即，
解得或，
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到达点时，即，
当机器人超过机器人时，，
解得或（舍去），
当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人未到达点时，即，
当机器人与机器人相遇时，即，
解得或，
综上可知，的值为或或或或．K339次
行驶区间
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
提速前
北京-山海关
12：00
16：09
249分
315km
提速后
北京-山海关
11：07
____
____
315km
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化